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2012全国数学建模论文a题(葡萄酒)省一等奖范文.docx
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2012 高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承 诺 书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮
件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问
题。
我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他
公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正
文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反
竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是(从 A/B/C/D 中选择一项填写): A
我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话):
所属学校(请填写完整的全名):
参赛队员 (打印并签名) :1.
2.
3.
指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名): 指导组
日期:2012 年 9 月 10 日
赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):
2012 高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编 号 专 用 页
赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):
赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用):
全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):
全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):
2
葡萄酒的评价
摘要
本文主要根据评酒员对葡萄酒的一系列指标的打分,从而对葡萄酒的质量作
出判别。考虑到酿酒葡萄的好坏、所酿葡萄酒的质量和酿酒工艺、陈酿技术等约
束条件,为此我们建立模型来确定影响葡萄酒评价的各种因素。在这模型中利用
excel,spss,matlab 等一系列的数学工具对模型进行求解,综合统计分析的应用
对所给的结果进行比较,从而得出最终的结果。
首先,对于问题 1,分析两组评酒员的评价结果,每个评酒员对外观、口感、
香气、平衡/整体四个方面指标得分进行求和,得到其总分,确定葡萄酒的质量。
由于葡萄酒的质量满足正态分布,为了能分辨出两组的差异,所以利用 spss 进
行配对 T 检验,从而得出两组评酒员有显著的差异。其次,用 excel 对两组进行
方差分析,根据所得到的 P 值大小,得出第一组的评价结果更为可信。
对于问题 2,在问题 1 的基础下,根据所给的理化指标和葡萄酒的质量利用
spss 统计分析软件进行分析,相关性分析对数据进行预备分析,剔除与葡萄酒质
量无显著性相关的指标,再利用系统聚类的方法对酿酒葡萄进行分级。
对于问题 3,利用主成分分析法,对问题二得出的相关显著性整合后的酿酒
葡萄理化指标与葡萄酒的理化指标进行分析,确定两者的相关系数以及多元回归
方程,从而得出两者之间存在的联系。
对于问题 4,酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系,葡萄酒和
酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量,且在确定葡
萄酒的质量时,感官指标也会对其产生影响。所以,由影响所酿葡萄酒质量有关
的因素建立一个多元线性回归方程,并由此求出其相关系数,验证结果对错。
关键: T 检验,方差分析,相关性分析,聚类分析,多元线性回归
1
一、问题的提出
通常确定葡萄酒质量时一般是通过一批有资质的评酒员对葡萄酒进行品
评,每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分,然后求和得到其总分,
从而确定葡萄酒的质量。但是每个评酒员的品味、风格等各有千秋,故导致最后
葡萄酒的质量变化,同时葡萄酒的好坏和所用酿葡萄酒质量有直接的关系,葡萄
酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。通过对
影响葡萄酒因素的综合计算,以得到葡萄酒质量与各影响因素之间的关系。
二、问题的假设
1. 假设当时每个评酒员的精神处于最佳状态,即其感官分析很好。
2. 假设所给的数据真实可靠。。
3. 假设两组品酒员都是随机分配。
4. 假设在判断哪组更可信时候,忽略系统误差。
5. 假设评酒员对待每一份酒样品都保持公平、公正的工作原则。
6. 假设在简化问题的过程中,酿酒工艺等环节对葡萄酒的质量无影响。
三、符号说明
a
i=1、2…27
i=1、2…28
i
评酒员对红葡萄指标的各种评分 i=1、2 j=0、1…9
评酒员对白葡萄指标的各种评分 i=1、2 j=0、1…9
A
X
X
2
i
Y
Y
2
i
Dij
评酒员对 10 个样品的评分的总分
T
d
每组中两样本各对数据之差
2
四、问题分析与模型求解
4.1.1、问题一:针对两组评酒员的评价结果,可分别对评酒员最终评出的葡萄酒
的总分(即葡萄酒的质量)进行讨论,进而可以得出两组评酒员之间的差异,确
定哪组可信度更高。
首先,查看附件 1 中的葡萄酒品尝评分表可以看出有两个可疑的数据,一个
为第一组的白葡萄酒第 3 个样本的数据过大,而另一个为第一组红葡萄酒第 20
个样本则无数据。针对数据过大的样本,该评酒员对样本的持久性评分为 77 分,
而持久性的满分值为 8 分,显然不可能,由此可知数据 77 可能是由于某种原因
而不小心多出一个 7,即原先样本的数据应为 7。而对于无数据的样本,由数据
表格可以看出,无数据的样本是由评酒员 4 评出,而观察评酒员 4 对其他样品的
评价,始终比较保守,分数变化不大,故可用均值填补法,无数据的样本数据进
行弥补,计算可得样本数据为 5。
9
9
c
dij
Ai ,
j
ij
针对两组评酒员的评价结果,利用公式
Bij(j=1、2)
i0 i0
得出各组红,白葡萄酒的总分, 利用 spss17.0 软件分析工具中的 Descriptive
statistic 中的 explore 对第一组白葡萄酒进行正态检验可得如下
Kolmogorov-Smirnov
a
统计量 Df Sig.
.123 .200
*
Shapiro-Wilk
统计量
.964
df Sig.
.425
得分
28 28
表 1
图 1
3
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