2012年数学建模A题一等奖论文

### 数学建模知识点解析 #### 一、问题背景及重述 - **背景概述**：本文探讨的是如何通过数学模型来评估葡萄酒的质量。通过对葡萄酒的品质评价、酿酒葡萄的分级以及酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系进行研究，进而分析这些因素如何影响最终葡萄酒的品质。 - **问题重述**： - **问题一**：分析两组评酒员的评价结果是否存在显著性差异，并确定哪一组的结果更可信。 - **问题二**：依据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量，对酿酒葡萄进行分级。 - **问题三**：分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。 - **问题四**：分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标如何影响葡萄酒的质量，并论证是否可以用这些指标来评价葡萄酒的质量。 #### 二、问题分析 - **问题一分析**： - **显著性差异模型**：通过对葡萄酒样本评分数据的概率分布进行分析，建立显著性差异模型。由于评分的主观性质，采用非参数统计方法（如K-S检验和Wilcoxon符号秩检验）更适合评估两组数据之间的显著性差异。 - **秩相关分析**：使用秩相关分析（如肯德尔和谐系数法），不仅考虑评分的绝对值，还考虑评分的顺序，从而评估两组评分的一致性和可靠性。 - **问题二分析**： - **主成分分析**：利用主成分分析法进行指标筛选，确定哪些指标最能代表酿酒葡萄的质量特征。这种方法有助于减少数据维度，同时保留重要信息。 - **综合评价模型**：基于筛选出的指标建立综合评价模型，对酿酒葡萄进行质量分级。这种模型能够全面地考虑各种指标的影响，从而给出更加客观的分级结果。 - **问题三分析**： - **典型相关分析**：通过典型相关分析识别酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的相关性。这种方法可以帮助理解葡萄和葡萄酒之间复杂的关系，找出哪些葡萄指标直接影响葡萄酒的质量。 - **问题四分析**： - **多元线性回归**：基于问题三的分析结果，利用多元线性回归模型探究酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标如何影响葡萄酒的质量。通过模型评估，验证这些指标是否能够准确预测葡萄酒的质量。 #### 三、模型构建与实现 - **工具选择**：使用MATLAB、SPSS、SAS和EXCEL等软件辅助模型的构建与数据分析。 - **模型整合**：综合运用秩相关分析、主成分分析、层次分析法、典型相关分析和多元线性回归等模型，从多个角度全面分析葡萄酒质量的评价问题。 #### 四、结果解读与应用 - **问题一结果**：结果显示对于红葡萄酒，第一组品酒员的品尝得分更为可信；而对于白葡萄酒，则是第二组品酒员在可信度方面占优。 - **问题二结果**：大多数样本葡萄集中在二、三级，其中样本23质量最优，为特级葡萄；样本12质量相对较差，属六级葡萄。 - **问题三结果**：分析发现，增加酿酒葡萄果皮含量可以提高葡萄酒中DPPH半抑制体积含量；酿酒葡萄中的苹果酸对红葡萄酒的颜色有正面影响；葡萄中的DPPH自由基转化成葡萄酒中的DPPH半抑制体积。 - **问题四结果**：经过检验，用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量是可行的。 #### 五、结论与展望 - **结论**：本文通过综合运用多种数学模型，成功地解决了葡萄酒质量评价的关键问题，为葡萄酒品质的科学评估提供了有力的支持。 - **展望**：未来的研究可以从更多的角度出发，比如考虑更多种类的葡萄品种、不同地区的酿酒工艺等因素，进一步完善模型的应用范围，提高评价结果的准确性与实用性。