这些题目涉及的是几何学中的全等三角形证明，主要考察学生的空间想象能力、逻辑推理能力和对几何定理的理解。全等三角形的概念是两个三角形的形状和大小完全相同，可以互相重合，通常通过边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）或者直角边对应相等（HL）等原则来证明两个三角形全等。
1. 第一题中，利用中点性质和已知边长，寻找可能的全等三角形，可能需要用到比例性质或勾股定理。
2. 第二题，通过90度角和中点，可能需要构造直角三角形并利用全等三角形证明。
3. 第三题，通过两边及对应角相等，可以直接得出两三角形全等。
4. 第四题，角相等、边相等且一条线平行另一条，可能需要运用平行线性质和三角形内角和定理。
5. 第五题，角平分线结合两边关系，可能需要应用角平分线性质和全等三角形证明。
6. 第六题，角平分线结合角度和线段关系，可能需要构造新的全等三角形。
7. 第七题，四边形内角平分线关系，可能需要利用对角互补和全等三角形证明线段相等。
8. 第八题，平行线和对应角相等，可能需要用到相似三角形或全等三角形证明。
9. 第九题，对应角相等，可能直接得出两三角形全等。
10. 第十题，涉及到角平分线和线段差，可能需要考虑角平分线的性质和不等式关系。
11. 第十一题，中点、边长关系，可能需要利用中点性质构造全等三角形。
12. 第十二题，通过角度和边的关系，可能需要构造相似或全等三角形。
13. 第十三题，利用两边及夹角相等，直接证明全等。
14. 第十四题，角平分线和面积关系，可能需要求解角度并证明三角形相似或全等。
15. 第十五题，角平分线相交，可能需要用到角平分线性质和线段相等的证明。
16. 第十六题，通过角平分线和边的关系，可能需要证明两角相等从而得到线段关系。
17. 第十七题，动态几何问题，涉及到全等三角形和等腰三角形的性质。
18. 第十八题，利用平行线和中点性质，可能需要证明两个三角形全等。
19. 第十九题，直角三角形中线和平分线的性质，可能需要用到特殊角的直角三角形比例关系。
20. 第二十题，通过边长和角度关系，可能需要用到全等三角形证明。
21. 第二十一题，平行线和等腰三角形性质，可能需要用到相似三角形证明线段相等。
22. 第二十二题，中点和等腰三角形，可能需要用到中位线定理。
23. 第二十三题，"Z"形道路问题，可能需要用到相似三角形证明石凳距离相等。
24. 第二十四题，旋转问题，可能需要用到旋转不变性证明结论仍然成立。
25. 第二十五题，涉及到等腰三角形和相似三角形，可能需要用到等腰三角形性质和相似三角形比例关系。
26. 第二十六题，通过线段相等和角平分线，可能需要用到全等三角形证明线段相等。
27. 第二十七题，角度、边长关系，可能需要用到全等三角形证明线段平行。
28. 第二十八题，角平分线和线段关系，可能需要用到角平分线性质和全等三角形证明线段相等。
29. 第二十九题，等腰直角三角形的中线问题，可能需要用到特殊角的直角三角形性质和中线定理。
每一道题目都需要具体分析图形，结合几何定理进行证明，这里只是提供了一种思考的方向，具体解答需要详细计算和图形分析。
