【全等三角形证明能力拔高】
全等三角形是几何学中的基本概念，通过比较三角形的对应边和对应角来判断两个三角形是否全等。全等三角形证明通常涉及以下几个方面：
1. 角度转化问题：在证明全等三角形时，角度的转化是关键。例如，可以通过等角对应边相等或同旁内角互补等方式转化角度，以满足全等三角形的条件。题目中提到的第1题和第2题就涉及了角度的转化。
2. 边的关系：全等三角形的对应边相等。第3题中，MQ=NQ导致HN=PM，因为MQ和NR是△MPN的高，所以它们相等时，可以推导出HN和PM的关系。
3. 垂线性质：垂直线段具有特殊性质，例如第4题中，直线l是AB的垂线，过A、B两点的垂线AE、BF使得EF等于AE和BF的和。这是利用垂线的性质和全等三角形的证明技巧。
4. 平行线和等腰三角形：平行线的性质可以用于证明全等三角形。第5题中，AE和AB垂直，ED和AC垂直，结合AE=AB和ED=AC，可以推断出ED垂直于AC。
二次全等问题涉及更复杂的证明：
1. 通过比例和相似性：第1题中，AB=CD，BF和DE垂直于AC，AE=CF，利用相似三角形和比例关系可以证明BO=DO。
2. 平行线的性质：第2题中，AB和DC平行，AB=DC，过O点的直线l交AB、DC于E、F，利用平行线的性质和等腰三角形可以证明OE=OF。
3. 角度比较：第3题中，∠1=∠2和∠3=∠4并不直接表明AC等于AD，需要结合更多信息才能判断。
证明线段的和、差、倍、分问题时，常常运用构造全等三角形的方法，比如"割长"和"补短"。这两种方法分别指的是在长线段上截取一部分构造全等三角形，或者将三角形移动使得线段互补。例如第1题和第2题中，通过构造全等三角形，证明了AD+BC=CD。
对于思维拓展部分，如第1题，AC∥BD，EA、EB平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，可以证明AB等于AC和BD的和。这可以通过将∠CAB和∠DBA分割为相等的两部分，然后利用平分线的性质构造全等三角形来实现。
提升练习中，如第1题，OP为∠MON的平分线，可以画一对以OP为对称轴的全等三角形。对于图（2）中的问题，AD和BC平行，E为AB的中点，DE和CE分别平分∠ADC和∠BCD，可以证明AD+BC=CD，这是因为DE和CE是∠ADC和∠BCD的角平分线，从而构造出全等三角形。
总结来说，全等三角形证明是几何学中的基础技能，涉及角度转化、边的关系、垂线性质、平行线的性质以及比例和相似性等多个方面。通过巧妙地构造和分析，可以解决各种复杂的几何问题。
