基于MATLAB的控制系统频域设计.docx

### 基于MATLAB的控制系统频域设计 #### 实验目的 - **掌握使用MATLAB绘制开环系统的波特图的方法**：通过本实验，学习如何利用MATLAB软件工具进行开环系统的频率特性分析，包括如何绘制对数幅频特性图和对数相频特性图。 - **观察记录控制系统的开环频率特性**：了解不同参数设置下控制系统频率特性的变化趋势，并能够准确记录下来，为进一步的分析提供数据支持。 - **控制系统的开环频率特性分析**：通过对实验数据的分析，理解开环频率特性对控制系统性能的影响，学会如何根据频率特性调整控制器参数。 #### 预习要点 - **Bode图和Nyquist图的画法**：Bode图用于展示系统的频率响应特性，包括对数幅频特性和对数相频特性；而Nyquist图则是以复平面形式表示系统的频率响应。 - **Nyquist稳定性判据内容**：Nyquist稳定性判据是一种判断闭环系统稳定性的方法，通过分析系统的开环频率特性（Nyquist图），可以确定闭环系统的稳定性。 #### 实验方法 1. **奈奎斯特图（幅相频率特性图）** - **理论基础**：奈奎斯特图是一种表示系统开环频率特性的图形方法，它将频率特性函数\(G(j\omega)\)的实部和虚部分别作为横纵坐标绘制出来，以展示系统在不同频率下的行为特征。 - **MATLAB中的实现**：MATLAB提供了`nyquist()`函数来绘制系统的奈奎斯特图，可以根据不同的需求选择不同的调用方式。例如： - `nyquist(a,b,c,d)`：绘制连续状态空间系统\[a,b,c,d\]的奈奎斯特图。 - `nyquist(a,b,c,d,iu)`：绘制从系统第\(iu\)个输入到所有输出的奈奎斯特图。 - `nyquist(num,den)`：绘制传递函数形式的系统的奈奎斯特图。 - `nyquist(a,b,c,d,iu,w)`或`nyquist(num,den,w)`：根据指定的角频率向量绘制奈奎斯特图。 2. **对数频率特性图（波特图）** - **理论基础**：波特图包括对数幅频特性图和对数相频特性图，是控制工程领域常用的频率特性表示方法之一。 - **MATLAB中的实现**：MATLAB提供了`bode()`函数来绘制波特图，可以通过以下方式调用： - `bode(a,b,c,d,iu)`：绘制连续状态空间系统\[a,b,c,d\]的波特图。 - `bode(num,den)`：绘制传递函数形式的系统的波特图。 - `bode(a,b,c,d,iu,w)`或`bode(num,den,w)`：根据指定的角频率向量绘制波特图。 #### 实验示例 下面通过两个具体的例子来演示如何使用MATLAB进行控制系统频域设计： **例1**：给定传递函数\(G(s)=\frac{25}{s^2+4s+25}\) 1. **定义传递函数**： ```matlab num = 25; den = [1 4 25]; G = tf(num, den); ``` 2. **绘制Bode图**： ```matlab figure(1); margin(G); % 绘制Bode图，并添加裕度信息 ``` **例2**：给定传递函数\(G(s)=\frac{s(s^2+1.2s+9)}{s^2+1.2s+9}\) 1. **定义传递函数**： ```matlab num = conv([0 1], [1 0.2 1]); den = conv([1 0], [1 1.2 9]); G = tf(num, den); ``` 2. **绘制Bode图**： ```matlab figure(1); margin(G); % 绘制Bode图，并添加裕度信息 ``` 通过以上步骤，我们可以有效地使用MATLAB来分析控制系统的频率特性，并进一步设计优化控制器。