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一、基于 MATLAB 的线性系统的频域分析基本知识

（１）频率特性函数G( j )。

设线性系统传递函数为：

b s  b s   b s  b

m1

G(s) 

m1

a s  a s   a s  a

n1

则频率特性函数为：



b ( j )  b ( j )    b ( j )  b

m1

G( jw) 

m1



a ( j )  a ( j )    a ( j )  a

n1

由下面的 MATLAB 语句可直接求出 G(jw）。

i=sqrt（—1) % 求取—1 的平方根

GW=polyval（num，i*w）./polyval(den，i*w）

其中（num，den）为系统的传递函数模型。而 w 为频率点构成的向量，点右除（./)运

算符表示操作元素点对点的运算.从数值运算的角度来看，上述算法在系统的极点附近精度

不会很理想，甚至出现无穷大值，运算结果是一系列复数返回到变量 GW 中。

（２）用 MATLAB 作奈魁斯特图。

控制系统工具箱中提供了一个 MATLAB 函数 nyquist( ），该函数可以用来直接求解

Nyquist 阵列或绘制奈氏图。当命令中不包含左端返回变量时，nyquist（）函数仅在屏幕

上产生奈氏图，命令调用格式为:

nyquist(num，den)

nyquist（num,den，w)

或者

nyquist(G)

nyquist(G,w）

该命令将画出下列开环系统传递函数的奈氏曲线：

num(s)

G(s) 

den(s)

如果用户给出频率向量 w，则 w 包含了要分析的以弧度/秒表示的诸频率点。在这些频

率点上,将对系统的频率响应进行计算，若没有指定的 w 向量，则该函数自动选择频率向量

进行计算。

w 包含了用户要分析的以弧度/秒表示的诸频率点，MATLAB 会自动计算这些点的频率响

应。

当命令中包含了左端的返回变量时，即：

[re,im，w]=nyquist（G）

或

[re，im,w］=nyquist（G，w）

函数运行后不在屏幕上产生图形，而是将计算结果返回到矩阵re、im 和 w 中。矩阵 re

各点计算幅值和相角。这时的相角是以度来表示的,幅值为增益值，在画伯德图时要转换成

分贝值，因为分贝是作幅频图时常用单位.可以由以下命令把幅值转变成分贝：

magdb=20﹡log10（mag）

绘图时的横坐标是以对数分度的.为了指定频率的范围，可采用以下命令格式：

logspace（d1，d2）

或

logspace(d1,d2，n）

公式 logspace（d1，d2）是在指定频率范围内按对数距离分成 50 等分的，即在两

 10

之间产生一个由 50 个点组成的分量，向量中的点数 50

个十进制数

和 

是一个默认值。例如要在

 0.1

弧度/秒与

 100

弧度/秒之间的频区画伯德图，则输

 log ( ) d  log ( )

 在此频区自动按对数距离等分成 50 个频率点,

入命令时,d

 ,

返回到工作空间中，即

w=logspace（-1，2)

要对计算点数进行人工设定，则采用公式 logspace（d1，d2，n）。例如，要在

 1

与

 1000

之间产生 100 个对数等分点，可输入以下命令：

w=logspace（0，3，100）



在画伯德图时,利用以上各式产生的频率向量w,可以很方便地画出希望频率的伯德图。

由于伯德图是半对数坐标图且幅频图和相频图要同时在一个绘图窗口中绘制，因此,要

用到半对数坐标绘图函数和子图命令。

1）对数坐标绘图函数

利用工作空间中的向量 x,y 绘图，要调用 plot 函数，若要绘制对数或半对数坐标图,

只需要用相应函数名取代 plot 即可，其余参数应用与 plot 完全一致。命令公式有：

semilogx(x，y，s)

上式表示只对 x 轴进行对数变换，y 轴仍为线性坐标。

semilogy(x，y，s）

上式是 y 轴取对数变换的半对数坐标图。

Loglog（x,y，s)

上式是全对数坐标图，即 x 轴和 y 轴均取对数变换。

2）子图命令

MATLAB 允许将一个图形窗口分成多个子窗口，分别显示多个图形，这就要用到 subplot()

函数,其调用格式为：

subplot（m，n,k）

该函数将把一个图形窗口分割成 m×n 个子绘图区域,m 为行数，n 为列数,用户可以通过

参数 k 调用各子绘图区域进行操作,子图区域编号为按行从左至右编号。对一个子图进行的

图形设置不会影响到其它子图,而且允许各子图具有不同的坐标系.例如，subplot(4,3,6）

则表示将窗口分割成 4×3 个部分。在第 6 部分上绘制图形。MATLAB 最多允许 9×9 的分割。

例 5。2 给定单位负反馈系统的开环传递函数为：

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