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2021春专科中央电大经济数学基础形成性最新答案借鉴.pdf
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1
2014 春中央电大经济数学基础形成性考核册及参考答案
作业(一)
(一)填空题
1.
___________________
sin
lim
0
x
xx
x
.答案: 0
2.设
0,
0,1
)(
2
xk
xx
xf ,在
0x
处连续,则 ________k .答案: 1
3.曲线 xy 在 )1,1( 的切线方程是 .答案:
2
1
2
1
xy
4.设函数
52)1(
2
xxxf
,则
____________)(xf
.答案:
x2
5.设 xxxf sin)( ,则 __________)
2
π
(f .答案:
2
π
(二)单项选择题
1. 函数
2
1
2
xx
x
y 的连续区间是( )答案: D
A. ),1()1,( B. ),2()2,(
C. ),1()1,2()2,( D. ),2()2,( 或 ),1()1,(
2. 下列极限计算正确的是( )答案: B
A. 1lim
0
x
x
x
B. 1lim
0
x
x
x
C. 1
1
sinlim
0
x
x
x
D. 1
sin
lim
x
x
x
3. 设 y xlg2 ,则 dy ( ).答案: B
![](https://csdnimg.cn/release/download_crawler_static/73882454/bg2.jpg)
2
A.
1
2
d
x
x B.
1
d
x
x
ln10
C.
ln10
x
xd D.
1
d
x
x
4. 若函数 f (x)在点 x
0
处可导,则 ( )是错误的.答案: B
A .函数 f (x)在点 x0
处有定义 B.
Axf
xx
)(lim
0
,但 )(
0
xfA
C.函数 f (x)在点 x
0
处连续 D.函数 f (x)在点 x
0
处可微
5.当
0x
时,下列变量是无穷小量的是( ). 答案: C
A.
x
2
B.
x
xsin
C.
)1ln( x
D.
xcos
(三)解答题
1.计算极限
(1)
1
23
lim
2
2
1
x
xx
x
)1)(1(
)1)(2(
lim
1
xx
xx
x
=
)1(
2
lim
1
x
x
x
=
2
1
(2)
86
65
lim
2
2
2
xx
xx
x
=
)4)(2(
)3)(2(
lim
2
xx
xx
x
=
)4(
3
lim
2
x
x
x
=
2
1
(3)
x
x
x
11
lim
0
=
)11(
)11)(11(
lim
0
xx
xx
x
=
)11(
lim
0
xx
x
x
=
2
1
)11(
1
lim
0
x
x
(4)
423
53
lim
2
2
xx
xx
x
3
1
42
3
53
1
lim
2
2
xx
xx
x
(5)
x
x
x
5sin
3sin
lim
0
5
3
5sin3
3sin5
lim
0
xx
xx
x
=
5
3
![](https://csdnimg.cn/release/download_crawler_static/73882454/bg3.jpg)
3
(6)
)2sin(
4
lim
2
2
x
x
x
4
)2sin(
)2)(2(
lim
2
x
xx
x
2.设函数
0
sin
0,
0,
1
sin
)(
x
x
x
xa
xb
x
x
xf
,
问:(1)当
ba,
为何值时,
)(xf
在 0x 处有极限存在?
(2)当 ba, 为何值时, )(xf 在 0x 处连续 .
答案:(1)当 1b ,
a
任意时, )( xf 在 0x 处有极限存在;
(2)当 1ba 时, )(xf 在 0x 处连续。
3.计算下列函数的导数或微分:
(1)
2
2
2
2log2 xxy
x
,求
y
答案:
2ln
1
2ln22
x
xy
x
(2)
dcx
bax
y ,求
y
答案: y =
2
)(
)()(
dcx
baxcdcxa
2
)( dcx
cbad
(3)
53
1
x
y
,求
y
![](https://csdnimg.cn/release/download_crawler_static/73882454/bg4.jpg)
4
答案:
53
1
x
y =
2
1
)53( x
3
)53(2
3
x
y
(4)
x
xxy e
,求 y
答案:
x
x
x
y e)1(
2
1
(5)
bxy
ax
sine
,求
yd
答案:
)(sinesin)e( bxbxy
axax
bbxbxa
axax
cosesine
)cossin(e bxbbxa
ax
dxbxbbxady
ax
)cossin(e
(6)
xxy
x
1
e ,求 yd
答案: yd
x
x
x
x
de )
1
2
3
(
1
2
(7)
2
ecos
x
xy ,求 yd
答案: yd
x
x
x
x
x
d)
2
sin
e2(
2
(8)
nxxy
n
sinsin ,求 y
答案:
y
= xxn
n
cossin
1
+
nxncos
= )coscos(sin
1
nxxxn
n
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5
(9)
)1ln(
2
xxy
,求
y
答案:
y )1(
1
1
2
2
xx
xx
)2)1(
2
1
1(
1
1
2
1
2
2
xx
xx
)
1
1(
1
1
22
x
x
xx
2
1
1
x
(10)
x
xx
y
x
21
2
3 2
1
cot
,求 y
答案:
6
5
2
3
2
1
cot
6
1
2
1
1
sin
2ln2
xx
x
x
y
x
4.下列各方程中 y 是
x
的隐函数,试求
y
或
yd
(1)
13
22
xxyyx ,求 yd
答案:解:方程两边关于 X 求导:
0322 yxyyyx
32)2( xyyxy
, x
xy
xy
y d
2
23
d
(2) xeyx
xy
4)sin(
,求
y
答案:解:方程两边关于 X 求导
4)()1)(cos( yxyeyyx
xy
)cos(4))(cos( yxyeyxeyx
xyxy
)cos(e
)cos(e4
yxx
yxy
y
xy
xy
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