概率论与数理统计(理工类,第四版)吴赣昌主编课后习题答案借鉴.pdf

《概率论与数理统计》是理工科领域重要的数学课程，吴赣昌主编的第四版教材涵盖了许多核心概念和计算技巧。本节我们将探讨多维随机变量及其分布的相关知识点。 多维随机变量是由两个或多个独立随机变量组成的系统，它们共同描述了一个随机现象的多个方面。例如，在二维随机变量(X,Y)中，X和Y可以代表两个相关的随机事件，如股票价格的变化和市场指数的波动。分布律是描述随机变量概率分布的工具，对于二维随机变量，它是一个表格或函数，给出了所有可能的(X,Y)值及其对应的概率。 在习题1中，我们通过分布律的性质，即所有概率之和等于1，来求解未知的概率a。这个性质是概率论的基础，确保了整个系统的概率总和为100%。 习题2涉及到分布函数F(x,y)的使用。分布函数给出了随机变量小于或等于某个值的概率。例如，P{a<X ≤b,Y ≤c}可以通过F(b,c)-F(a,c)计算，表示在X和Y的联合分布中，X位于(a, b]区间，Y位于(-∞, c]区间内的概率。 习题3处理的是二维离散型随机变量的联合分布表，我们需要根据表格中的数据计算特定事件的概率。例如，P{12<X<32,0<Y<4}是通过累加X和Y对应区间内所有概率之和来得到的。 习题4和5展示了如何处理最大值问题。在概率论中，最大值或最小值可以用来描述随机变量的极端情况。题目中，我们计算了至少有一个随机变量大于等于0的概率，这可以通过将单个变量大于等于0的概率相加再减去两个变量同时大于等于0的概率得到。 习题6涉及二维正态分布。二维正态分布具有旋转对称性，因此P{X≤Y}和P{X>Y}的和总是1。利用这一点，我们可以快速找到P{X≤Y}的值。 习题7和8介绍了概率密度函数(f(x,y))，它是连续随机变量的概率分布描述。我们需要积分f(x,y)在整个区域来确保总面积为1，并计算特定条件下的概率。在习题7中，我们还计算了沿着直线X+Y=4的面积，这是概率积分的一个应用。 这些习题涵盖了概率论与数理统计中的基础概念，包括分布律、分布函数、联合分布、边缘分布、二维正态分布以及概率密度函数的使用，这些都是理解和应用概率论于实际问题的关键技能。通过解决这些习题，学生能加深对这些概念的理解，并提升计算能力。