相关与回归分析基础教程
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2020-12-20
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相关与回归的定义和区别
相关与回归分析是现代统计学中非常重要的内容，它在自然科学、管理科学和社会经
济领域有着十分广泛的应用。本章从介绍相关分析与回归分析的基本概念与分类入手，以一
元线性回归模型为基础，引出包括多元线性回归分析及非线性回归分析中模型识别、参数估
计、模型检验与预测等内容。
在分析变量之间关系的时，常用的基本模型有两个，一是相关模型(correlation model)，
一是回归模型(regression model)。实践中到底使用哪种模型取决于研究者的研究目的和数据
的收集方式和条件。在相关分析中，变量
X
和
Y
都被视为随机变量，
),( YX
服从二元分布；
而在经典回归分析中，变量
x
不是随机变量，它被假定为一般变量，在事先选好的已知值中
取值；变量
Y
是随机变量，在变量
x
的给定取值处有相应的观测值。但自变量 x 固定非随机
极大的限制了回归分析方法在社会、经济等领域的应用，现代回归分析已经把经典回归分析
方法推广到了解释变量也为随机变量的情形。因此，现在 x 变量是否随机已不是相关分析和
回归分析的区分标准。一般地，相关分析的结果比较简单、粗糙，而回归分析的结果更为深
刻、细致。
案例 1-零食的热量
问题：点心食物中的热量和脂肪的关系如何?哪份小吃对你的节食危害最小呢?
食物
热量(卡)
脂肪(克)
玉米饼(15)
110
4
炸薯片(18)
120
6
奶酪味小吃(34)
120
6
炸面饼圈(1)
164
8
苹果馅饼(1/6 8 英寸)
430
19
爆米花(3 杯)
192
11
冰激凌(1/2 杯)
175
12
巧克力条饼干(1 大号)
236
12
奶酪饼干(2 盎司,10 薄)
429
26
鸡翅膀(2)
318
21
奶酪面包圈
249
11
花生酱杯(2)
281
16
干烤花生(1oz)
160
14
巧克力条(1oz)
147
9
奶酪或花生酱饼干(6)
210
9
麦片条(1)
120
5
案例 2-阿曼达比萨连锁店
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