2006年全国研究生数学建模竞赛优秀论文选-确定高精度参数问题(正文).pdf

1

I

目 录

1 问题重述 ................................................................................................................... 1

2 模型假定 ................................................................................................................... 3

4.3 问题（3）的求解 .............................................................................................................. 8

4.3.1 对参数的估计方法 ................................................................................................. 9

4.3.2 模型求解与数据分析 ........................................................................................... 13

4.3.3 模型的改进 ........................................................................................................... 16

4.4 问题（4）的求解 ............................................................................................................ 19

4.4.1 系统模型的建立 ................................................................................................... 19

4.4.2 模型的求解与数据分析 ....................................................................................... 20

5 模型的评价与推广 ................................................................................................. 22

参考文献 ..................................................................................................................... 22

1

②航天器仅受到地球万有引力和自身发动机推力的作用

③地球引力场为平行力场；

④发动机推力恒定，不会随着航天器飞行高度的变化而改变；

⑤航天器质量恒定，既不考虑发动机推进剂消耗而引起的航天器质量改变；

⑥假定航天器只在发动机推力轴线与地球引力作用线所确定的平面内运动，

运动可以为直线，也可以为曲线。

为了建立航天器的运动方程，首先定义如下坐标系

Oxy

原点

向北为正，如图 1 所示。

球之间的距离矢量，

为航天器的运动速度矢量，

为地球引力矢量与

的夹角，

2

式中

rF

3

将式（1）写成分量形式即为

为地球引力常数，

为地球质量标量，

气阻力，日、月及其它星球的摄动引力的影响，以及航天器发动机为调整航天器

自身姿态运作时作用力的影响。这样不但数学模型十分复杂，而且在这些数学模

型中还要涉及到许多重要的参数，如地球的引力场模型就有许多待定参数。不仅

如此，在对航天器进行测量时，还涉及到观测站的地理位置以及设备的系统误差

等参数。为此人们要设法利用长期积累的丰富的观测资料，高精度确定这些重要

的参数。

由于航天器的问题太复杂，本题仅考虑了一个较简单的确定高精度参数问

题。假设有一个生态系统，其中含有两种生物，即： A 生物和 B 生物，其中 A

生物是捕食者，B 生物是被捕食者。假设

3