2006年全国研究生数学建模竞赛优秀论文选-最终正文.pdf
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一、问题的提出 ....................................................................................................................... 1
二、问题的分析 ....................................................................................................................... 2
三、符号约定 ........................................................................................................................... 3
四、模型的假设 ....................................................................................................................... 4
五、问题Ⅰ—二体轨道力学和运动方程的模型 ................................................................... 4
5.1 二体问题和运动方程： ............................................................................................ 4
5.2 进一步简化的运动方程： ...................................................................................... 5
5.3 轨道的几何方程的进一步探究： .......................................................................... 5
六、问题Ⅱ-1—解析解模型 ................................................................................................... 7
6.1 解析解模型的分析： ................................................................................................ 7
6.2 解析解模型的求解： .............................................................................................. 8
七、问题Ⅱ-1—求最小组数的最小二乘法模型 .................................................................... 9
7.1、离散格式下的求最小 m 值的算法 ......................................................................... 9
7.2、利用解析解求最小 m 值的算法 ........................................................................... 12
7.3 模型的求解与检验 ................................................................................................ 13
八、问题Ⅱ-3—高精度差商的最小二乘法模型 .................................................................. 16
8.1 解析解模型的求解和讨论 .................................................................................... 16
8.2 考虑了高精度差商的最小二乘法模型的分析和求解 .......................................... 18
九、问题Ⅱ-3—变分伴随同化模型 ..................................................................................... 27
9.1 问题的分析 ............................................................................................................ 27
9.2 问题的求解： ........................................................................................................ 32
9.3 对模型误差敏感度的检验： .................................................................................. 37
十、问题Ⅱ-4—中央差商的最小二乘法模型 ...................................................................... 39
10.1 分析和模型修改 .................................................................................................. 39
10.2 结果讨论 .............................................................................................................. 40
10.3 对模型误差敏感度的检验： ................................................................................ 42
十一、问题Ⅱ-4—变分伴随同化模型 ................................................................................. 45
11.1 问题的分析 .......................................................................................................... 45
11.2 问题的求解： ...................................................................................................... 45
11.3 对模型误差敏感度的检验： ................................................................................ 48
十二、模型的推广 ................................................................................................................. 49
12.1 背景知识： .......................................................................................................... 49
12.2 考虑捕获量这个外界因素的影响： .................................................................. 50
12.3 考虑更为广泛的捕食系统： .............................................................................. 51
十三、模型的优缺点分析 ..................................................................................................... 54
十四、关于本问题的几点讨论 ............................................................................................. 54
十五、模型的扩展 ................................................................................................................. 55
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