没有合适的资源?快使用搜索试试~ 我知道了~
2009年全国研究生数学建模竞赛优秀论文选-1190319D.pdf
1.该资源内容由用户上传,如若侵权请联系客服进行举报
2.虚拟产品一经售出概不退款(资源遇到问题,请及时私信上传者)
2.虚拟产品一经售出概不退款(资源遇到问题,请及时私信上传者)
版权申诉
0 下载量 89 浏览量
2024-03-18
14:22:28
上传
评论
收藏 969KB PDF 举报
温馨提示
试读
31页
华为杯数学竞赛获奖论文,历届,研究生数学,内容丰富,大学生数学,数学竞赛,参考资料,极具参考价值
资源推荐
资源详情
资源评论
1
全
全
国
国
第
第
六
六
届
届
研
研
究
究
生
生
数
数
学
学
建
建
模
模
竞
竞
赛
赛
题 目
110 警车配置及巡逻方案
摘 要:
巡逻勤务是对社会治安进行动态管理的一种勤务方式,要求对社会面做到全时空
控制。110 警车在街道上巡弋,既能够对违法犯罪分子起到震慑作用,降低犯罪率,
又能够增加市民的安全感,同时也加快了接处警时间,提高了反应时效,为社会和
谐提供了有力的保障。本文根据某一区域的数据地图,在满足所给要求 D1、D2、
D3 的情况下,给出求解警车配置及巡逻方案。由于交叉点众多,导致线性方程组复
杂难解,因此采用离散化策略,将地图细分为相邻点距离不超过 200 米图集。对于
问题一我们考虑它的静态状况,将此问题转化问 P-中心问题,应用遗传算法求解。
我们得到满足 D1 条件时该区最少需要配置 16 辆警车巡逻。对于问题二我们给出了
评价巡逻效果显著程度的有关指标。而对于之后的问题,均牵扯巡逻问题,警车均
为动态,我们采用贪婪策略来处理,得到了四种不同要求下的警车巡逻方案及其评
价指标值。最后根据我们的模型和我们的理解,对当前警车巡逻等方面提出了一些
具有实际意义的建议。
关键词:
巡逻方案;P-中心问题;遗传算法;贪婪策略
参赛队号
1190319
队员姓名
龚云路、张家健、周立刚
参赛密码
(由组委会填写)
2
110警车配置及巡逻方案
一、 问题重述
110 警车在街道上巡弋,既能够对违法犯罪分子起到震慑作用,降低犯罪率,
又能够增加市民的安全感,同时也加快了接处警(接受报警并赶往现场处理事件)
时间,提高了反应时效,为社会和谐提供了有力的保障。
考虑某城市内一区域,为简化问题,假定所有事发现场均在下图的道路上。该
区域内三个重点部位的坐标分别为:(5112,4806),(9126, 4266),(7434 ,
1332)。
某城市拟增加一批配备有 GPS 卫星定位系统及先进通讯设备的 110 警车。设
110 警车的平均巡逻速度为 20km/h,接警后的平均行驶速度为 40km/h。警车配置
及巡逻方案要尽量满足以下要求:
D1. 警车在接警后三分钟内赶到现场的比例不低于 90%;而赶到重点部位的时间必
须在两分钟之内。
D2. 使巡逻效果更显著;
D3. 警车巡逻规律应有一定的隐蔽性。
请回答以下问题:
一. 若要求满足 D1,该区最少需要配置多少辆警车巡逻?
二. 请给出评价巡逻效果显著程度的有关指标。
三.请给出满足 D1 且尽量满足 D2 条件的警车巡逻方案及其评价指标值。
四. 在第三问的基础上,再考虑 D3 条件,给出你们的警车巡逻方案及其评价指标值。
五. 如果该区域仅配置 10 辆警车,应如何制定巡逻方案,使 D1、D2 尽量得到满
足?
六. 若警车接警后的平均行驶速度提高到 50km/h,回答问题三。
七. 你们认为还有哪些因素、哪些情况需要考虑?给出你们相应的解决方案。
二、背景与分析
警察勤务
[1]
是指警察机关完成警察任务,以最有效的方法,组织和运用警力,
履行警察职责的一切有计划有规律的活动。纵观世界各国,警察勤务可分为五种:
巡逻、临检、守望、值班、备勤。其中巡逻为最基本的勤务方式。警察巡逻勤务是
3
警察部门为完成自身任务的需要,运用巡逻工作方法,对社会面进行动态控制的一
种勤务方式。当前,由于街面管理和防范工作相对滞后于社会经济的发展,各种隐
藏的不安定因素增多,街面治安问题日趋复杂。一方面是不法分子在街面的违法犯
罪活动越来越猖獗。街面的宽阔空间给不法分子以作案快、逃逸快的有利条件,所
以一些不法分子越来越多地将作案地点选择在街面,严重威胁着老百姓的安全感。
另一方面是街面刑事治安案件不断上升。这样就更显得进行街面巡逻的重要性及必
要性。
要使巡逻勤务达到对社会治安进行良好动态管理的目的,就要求对社会面做到
全时空控制。这样对巡区的设计与规划,就要根据城市的实际情况和需要,以及巡
警的实际勤务能力来划分巡逻区域和各组巡逻范围、规定巡区的安全保卫等级、确
定巡逻警力及编组、选择合适的巡逻执勤方式,最终形成适合的巡逻工作方案。
警察巡逻活动的目的有两个:一是即时打击犯罪;二是即时服务群众。其出发点
都是追求“第一时间的有效快速反应”,即警情反应速度。警情反应速度,是指从
接警到警察赶赴现场的时间。警情反应速度越快,制止和抓获犯罪的效率就越高。
正是警情反应速度对犯罪的重要控制作用,使得世界第三次警务革命的立足点将警
力重点摆在街面上,以缩短警察赶赴现场的时间。从城市治安安全角度而言,警情
反应速度是考察城市治安控制力状况的重要指标。
随着我国三十年的改革开放,经济和社会状态都发生了很大的变化,各地社会
治安形势日益动态化、复杂化,以往那种在计划经济体制下形成的,以静态管理为
主的治安管理方式、方法和手段,己越来越不适应新形势的发展和治安状况的需求。
因此,在目前新形势下急需治安管理方式、方法进行转变。另外,根据西方警界的
研究结果,公众的公共安全感和满意度,很大程度上并非源于警察的破案数、破案
率或其它业务行动的结果,因为大多数情况下,公众对这些结果没有直接的感受,
他们的安全感和满意率往往来源于身边的巡逻警察
[2]
。因此,构建巡逻格局就是要
扩大警察时空的覆盖面,使警察无处不在,无时不在。通过街面巡逻,加强社会面
控制和威慑,维护公共安全和公共秩序;通过街面巡逻,及时发现和调节群众纠纷,
开展社会救援活动,为群众排忧解难,树立人民警察的良好形象;通过街面巡逻,
充分宣传、发动和组织群众参与社会治安管理,及时掌握治安动向,把专门工作与
群众工作有机的结合起来,变有限警力为无限警力。
由于科技的发展,现代巡逻方式和巡逻所需配备设置都有了很大的改变。现在
很多城市都用上了GPS巡逻车系统
[3]
。GPS巡逻车系统是公安部门指挥调度系统的一
个重要组成部分,是一个功能完善、技术先进、设备可靠的系统,他的建立对车辆
的指挥调度、实时监控、防盗反劫等方面起到积极的促进作用。通过警用GPS管理
系统,可以实现对警车的统一监控、管理、指挥,提高警务工作的效率。实现了对
警车的精确指挥调度、实时监控。保障了人民警察能够安全、迅速、准确地执行治
安巡逻、治安防范的任务。
因此,该城市警方在增加一批配备有GPS卫星定位系统及先进通讯设备的110警
车后,通过配置合理的巡逻路线,对于接报、处理治安、刑事案件的效率将会有很
大的提高。
4
在对模型的建模和求解过程中,由于交叉点众多,导致线性方程组复杂难解,
我们采用离散化策略,将地图划分为相邻距离不超过200米的点集。另外,对于三个
重点部位,由于都不在道路上,我们假设这三个点和它们附近的交叉点都有直接通
路可以到达。
对于问题一中的警车配置问题,由于D1条件中不牵扯警车的巡逻,所以我们可
以在问题一中假设警车是处于静止的状态,进而可将此问题转化问P-中心问题求解。
而对于之后的问题,均牵扯巡逻问题,警车均为动态,我们采用贪婪策略来处理。
二、问题假设
1.警车出行路线的路面状况应是通畅、良好的,每条道路都是可双向行驶的。
2.相邻两个交叉路口之间的道路是直线。
3.警车巡逻时应是正常的,如不因警车抛锚而耽搁正常巡逻,而且不考虑路面情况
和天气状况对正常巡逻的影响。
4.警车配备有的GPS卫星定位系统及先进的通讯设备都是良好的、正常运行的。警车
可通过这些设备随时获得整个城市的治安状况。
5.社会治安处于一个正常状态,如在每辆警车巡逻区域内不会同时有多起事件发生,
即每次在警车接处警时,该巡逻区域内再有其它事件发生的概率很小。
6.本文中除了考虑3个重点部位外,其他地方都是一样的对待,不考虑重点要害区域
和案发重点区域,巡逻频率在每个点上是同等处理。并且在时间上也考虑一样,
不区分重点时段与其它时间。
7.在我们考虑警车巡逻路线时不考虑突发事件,或者不考虑处理事故对正常巡逻的
影响。
8.对巡逻方式不做考虑,只考虑有先进通讯设备的110警车,以前的设备不做考虑。
9.在安排巡逻路线时,不考虑换班的影响。
三、符号说明
n:表示所给城市道路交叉口的总数目,即 n = 307;
i
v
:
表示数据表中给出的第
i
个城市道路交叉口,其中
1, 2,3,...,i n
;
,i j
e
:表示相邻两个交叉口
, ( )
i j
v v i j
之间的道路,其中
, 1, 2,3,...,i j n
;
,i j
s
:表示道路
,i j
e
的长度,其中
, 1, 2,3,...,i j n
;
( , )d u v
:表示从点 u 到达 v 的最近距离;
( , )d u S
:若 S 是一非空点集,则
( , )d u S
表示点 u 与 S 中最近的一个点的距离;
{ | 1, 2,3,..., }
i
V v i n
表示所有道路交叉口的集合(
V n
);
5
,
{ | , 1, 2, 3,..., }
i j
E e i j i j n
且
表示所有相邻道路的集合;
( , )G V E
:表示所给城市道路网络图;
p
:
满足巡逻要求时所需警车的数目(
p n
);
i
x
:巡逻中的第 i 辆警车,其中
1, 2,3,...,i p
;
1 2 p
X={x ,x ,....,x }
:由
p
辆巡逻警车构成的集合(
X p
);
X G
:表示集合
X
中的点可以在图 G 的顶点上或边上,即警车可以在道路
,i j
e
上,也可以在道路交叉口
i
v
处;
N:把图 G 上的边按要求进行细分后得到的所有新的顶点总数目;
max
t
L
:表示警车接警后,t 分钟能走的最远路程;
3
max
( ( , ) )
P d v X L
:表示所有警车与任意点的距离小于
3
max
L
的概率,即一旦发生事故,
警车接警后三分钟内赶到现场的比例;
a:表示坐标为(5112,4806)的重点部位;
b:表示坐标为(9126,4266)的重点部位;
y:表示坐标为(7434,1332)的重点部位;
2
max
( , )
d a X L
:表示某一警车与重点部位 a 的距离不超过
2
max
L
;
2
max
( , )
d b X L
:表示某一警车与重点部位 b 的距离不超过
2
max
L
;
2
max
( , )
d y X L
:表示某一警车与重点部位 y 的距离不超过
2
max
L
;
四、模型的建立与求解
4.1 问题一的模型建立与求解
对本文的第一个问题,从理论上可以认为是利用最少的警车数实现满足约束要
求的巡逻服务,对巡逻警车的位置设置的优化布局属于图论中的p-中心问题,是NP
—难问题
[8]
,要设计一个多项式时间算法求其精确解是比较困难的。本文中提出了
用遗传算法求解这一问题,从而得到近似解,该算法的全局高效搜索特性使得到的
优化结果能接近全局最优解。
4.1.1 p-中心问题
p-中心问题
[8]
是一种选址问题,在实际中有很好的应用。对选址问题的研究已
有十分丰富内容,按照候选点的特性分类(Scaparra
[ 5 ]
),可分为连续选址问题、离散
选址问题和网络选址问题。网络选址问题要求在某个网络上设置若干个服务中心,
以达到特定的目的。例如,城市中设置若干个119消防站,以使到达最远的报警点的
时间尽可能的短。又如:物流配送中心的选址,以便配送商品到所有超市的总的距
离最短。网络选址问题在物流设施规划、通讯系统设计等诸多领域具有十分广阔的
应用背景。自Hakimi
[6 ]
1964年首次提出中心问题与中位问题以来,对网络选址问题
的研究范围和领域不断拓展。
p-中心问题(p-center problem )在物流网络规划以及公共服务设施选址中具有广
剩余30页未读,继续阅读
资源评论
阿拉伯梳子
- 粉丝: 1539
- 资源: 5503
上传资源 快速赚钱
- 我的内容管理 展开
- 我的资源 快来上传第一个资源
- 我的收益 登录查看自己的收益
- 我的积分 登录查看自己的积分
- 我的C币 登录后查看C币余额
- 我的收藏
- 我的下载
- 下载帮助
安全验证
文档复制为VIP权益,开通VIP直接复制
信息提交成功