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卡尔曼滤波算法 卡尔曼滤波算法 卡尔曼滤波算法
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2022-10-05
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卡尔曼滤波算法 卡尔曼滤波算法
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1
卡尔曼滤波算法及 C 语言实现
摘要:本文着重讨论了卡尔曼滤波器的原理,典型算法以及应用领域。清晰地阐述了
kalman filter 在信息估计方面的最优性能。着重介绍简单 kalman filter algorithm 的编程,使
用 kalman filter 的经典 5 个体现最优化递归公式来编程。通过 c 语言编写程序实现 kalman
filter 的最优估计能力。
关键词:kalman filter;最优估计;C 语言
1 引言
Kalman Filter 是一个高效的递归滤波器,它可以实现从一系列的噪声测量中,估计动态
系统的状态。起源于 Rudolf Emil Kalman 在 1960 年的博士论文和发表的论文《A New
Approach to Linear Eiltering and Prediction Problems》(《线性滤波与预测问题的新方法》)。并
且最先在阿波罗登月计划轨迹预测上应用成功,此后 kalman filter 取得重大发展和完善。它
的广泛应用已经超过 30 年,包括机器人导航,控制。传感器数据融合甚至在军事方面的雷
达系统以及导弹追踪等等,近年来更被广泛应用于计算机图像处理,例如头脸识别,图像分
割,图像边缘检测等等。
2 kalman filter 最优化递归估计
Kalman filter 是一个“optimal recursive data processing algorithm(最优化递归数据处理
方法)”。对于解决很大部分的问题,他是最优,效率最高甚至是最有用的方法。而 kalman filter
最为核心的内容是体现它最优化估计和递归特点的 5 条公式。举一个例子来详细说明 5 条公
式的物理意义。
假设我们要研究的对象是某一个房间的温度信号。对于室温来说,一分钟内或一小段时
间内的值是基本上不变的或者变化范围很小。也就是说
1
t
时刻的温度
1
T
和
2
t
时刻的温度
2
T
基本不变,即
12
TT �
。在这个过程中,因为毕竟温度还是有所改变的,设有几度的偏差。
我们把这几度的偏差看成是高斯白噪声
)(tw
,也就是说
0)]([ �twE
,
2
)]([
�
�twD
。除此
之外我们在用一个温度计来实时测量房间的温度值
Z
,但由于量具本身的误差,所测得的
温度值也是不准确的,也会和实际值偏差几度,把这几度的偏差看成是测量噪声
)(tv
。即满
足
0)]([ �tvE
,
2
1
)]([
�
�tvD
。
此时我们对于这个房间的温度就得到了两个数据。一个是你根据经验得到的经验值
12
TT �
,一个是从温度计上得到的测量值
Z
,以及各自引入的高斯白噪声。下面就具体讲
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