零基础入门深度学习(1) - 感知器
机器学习 深度学习入门
无论即将到来的是大数据时代还是人工智能时代，亦或是传统行业使用人工智能在云上处理大数据的时代，作为一个有理想有追求的程序
员，不懂深度学习（Deep Learning）这个超热的技术，会不会感觉马上就out了？现在救命稻草来了，《零基础入门深度学习》系列文章旨
在讲帮助爱编程的你从零基础达到入门级水平。零基础意味着你不需要太多的数学知识，只要会写程序就行了，没错，这是专门为程序员写
的文章。虽然文中会有很多公式你也许看不懂，但同时也会有更多的代码，程序员的你一定能看懂的（我周围是一群狂热的Clean Code程序
员，所以我写的代码也不会很差）。
文章列表
零基础入门深度学习(1) - 感知器
零基础入门深度学习(2) - 线性单元和梯度下降
零基础入门深度学习(3) - 神经网络和反向传播算法
零基础入门深度学习(4) - 卷积神经网络
零基础入门深度学习(5) - 循环神经网络
零基础入门深度学习(6) - 长短时记忆网络(LSTM)
零基础入门深度学习(7) - 递归神经网络
深度学习是啥
在人工智能领域，有一个方法叫机器学习。在机器学习这个方法里，有一类算法叫神经网络。神经网络如下图所示：
上图中每个圆圈都是一个神经元，每条线表示神经元之间的连接。我们可以看到，上面的神经元被分成了多层，层与层之间的神经元有连接，而
层内之间的神经元没有连接。最左边的层叫做输入层，这层负责接收输入数据；最右边的层叫输出层，我们可以从这层获取神经网络输出数据。
输入层和输出层之间的层叫做隐藏层。
隐藏层比较多（大于2）的神经网络叫做深度神经网络。而深度学习，就是使用深层架构（比如，深度神经网络）的机器学习方法。
那么深层网络和浅层网络相比有什么优势呢？简单来说深层网络能够表达力更强。事实上，一个仅有一个隐藏层的神经网络就能拟合任何一个函
数，但是它需要很多很多的神经元。而深层网络用少得多的神经元就能拟合同样的函数。也就是为了拟合一个函数，要么使用一个浅而宽的网
络，要么使用一个深而窄的网络。而后者往往更节约资源。
深层网络也有劣势，就是它不太容易训练。简单的说，你需要大量的数据，很多的技巧才能训练好一个深层网络。这是个手艺活。
感知器
看到这里，如果你还是一头雾水，那也是很正常的。为了理解神经网络，我们应该先理解神经网络的组成单元——神经元。神经元也叫做感知
器。感知器算法在上个世纪50-70年代很流行，也成功解决了很多问题。并且，感知器算法也是非常简单的。
感知器的定义
下图是一个感知器：
可以看到，一个感知器有如下组成部分：
输入权值 一个感知器可以接收多个输入 ，每个输入上有一个权值 ，此外还有一个偏置项 ，就是上
图中的 。
激活函数 感知器的激活函数可以有很多选择，比如我们可以选择下面这个阶跃函数 来作为激活函数：
输出 感知器的输出由下面这个公式来计算
如果看完上面的公式一下子就晕了，不要紧，我们用一个简单的例子来帮助理解。
例子：用感知器实现
and函数
我们设计一个感知器，让它来实现
and运算。程序员都知道，and是一个二元函数（带有两个参数 和 ），下面是它的真值表：
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
为了计算方便，我们用0表示false ，用1表示true 。这没什么难理解的，对于C语言程序员来说，这是天经地义的。
我们令 ，而激活函数 就是前面写出来的阶跃函数，这时，感知器就相当于
and函数。不明白？我们验算一下：
输入上面真值表的第一行，即 ，那么根据公式(1)，计算输出：
( , , . . . , ∣ ∈
R
)
x
1
x
2
x
n
x
i
∈
R
w
i
b
∈
R
w
0
f
f
(
z
) =
{
1
z
> 0
0
otherwise
y
=
f
(w ∙ x +
b
)
公式
(1)
x
1
x
2
x
1
x
2
y
= 0.5; = 0.5;
b
= −0.8
w
1
w
2
f
= 0; = 0
x
1
x
2
y
=
f
(w ∙ x +
b
)
=
f
( + +
b
)
w
1
x
1
w
2
x
2
=
f
(0.5 × 0 + 0.5 × 0 − 0.8)
=
f
(−0.8)
= 0
也就是当 都为0的时候， 为0，这就是真值表的第一行。读者可以自行验证上述真值表的第二、三、四行。
例子：用感知器实现
or函数
同样，我们也可以用感知器来实现
or运算。仅仅需要把偏置项 的值设置为-0.3就可以了。我们验算一下，下面是or运算的真值表：
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
我们来验算第二行，这时的输入是 ，带入公式(1)：
也就是当 时， 为1，即
or真值表第二行。读者可以自行验证其它行。
感知器还能做什么
事实上，感知器不仅仅能实现简单的布尔运算。它可以拟合任何的线性函数，任何线性分类或线性回归问题都可以用感知器来解决。前面的布尔
运算可以看作是二分类问题，即给定一个输入，输出0（属于分类0）或1（属于分类1）。如下面所示，
and运算是一个线性分类问题，即可以用一
条直线把分类0（false，红叉表示）和分类1（true，绿点表示）分开。
然而，感知器却不能实现异或运算，如下图所示，异或运算不是线性的，你无法用一条直线把分类0和分类1分开。
感知器的训练
x
1
x
2
y
b
x
1
x
2
y
= 0; = 1
x
1
x
2
y
=
f
(w ∙ x +
b
)
=
f
( + +
b
)
w
1
x
1
w
2
x
2
=
f
(0.5 × 1 + 0.5 × 0 − 0.3)
=
f
(0.2)
= 1
= 0; = 1
x
1
x
2
y
现在，你可能困惑前面的权重项和偏置项的值是如何获得的呢？这就要用到感知器训练算法：将权重项和偏置项初始化为0，然后，利用下面的感
知器规则迭代的修改 和 ，直到训练完成。
其中:
是与输入 对应的权重项， 是偏置项。事实上，可以把 看作是值永远为1的输入 所对应的权重。 是训练样本的实际值，一般称之为
label 。而 是感知器的输出值，它是根据公式(1)计算得出。 是一个称为学习速率的常数，其作用是控制每一步调整权的幅度。
每次从训练数据中取出一个样本的输入向量 ，使用感知器计算其输出 ，再根据上面的规则来调整权重。每处理一个样本就调整一次权重。经过
多轮迭代后（即全部的训练数据被反复处理多轮），就可以训练出感知器的权重，使之实现目标函数。
编程实战：实现感知器
完整代码请参考GitHub: https://github.com/hanbt/learn_dl/blob/master/perceptron.py (python2.7)
对于程序员来说，没有什么比亲自动手实现学得更快了，而且，很多时候一行代码抵得上千言万语。接下来我们就将实现一个感知器。
下面是一些说明：
使用python语言。python在机器学习领域用的很广泛，而且，写python程序真的很轻松。
面向对象编程。面向对象是特别好的管理复杂度的工具，应对复杂问题时，用面向对象设计方法很容易将复杂问题拆解为多个简单问题，从
而解救我们的大脑。
没有使用numpy。numpy实现了很多基础算法，对于实现机器学习算法来说是个必备的工具。但为了降低读者理解的难度，下面的代码只用
到了基本的python（省去您去学习numpy的时间）。
下面是感知器类的实现，非常简单。去掉注释只有27行，而且还包括为了美观（每行不超过60个字符）而增加的很多换行。
1. class Perceptron(object):
2. def __init__(self, input_num, activator):
3. '''
4. 初始化感知器，设置输入参数的个数，以及激活函数。
5. 激活函数的类型为double -> double
6. '''
7. self.activator = activator
8. # 权重向量初始化为0
9. self.weights = [0.0 for _ in range(input_num)]
10. # 偏置项初始化为0
11. self.bias = 0.0
12.
13. def __str__(self):
14. '''
15. 打印学习到的权重、偏置项
16. '''
17. return 'weights\t:%s\nbias\t:%f\n' % (self.weights, self.bias)
18.
19.
20. def predict(self, input_vec):
21. '''
22. 输入向量，输出感知器的计算结果
23. '''
24. # 把input_vec[x1,x2,x3...]和weights[w1,w2,w3,...]打包在一起
25. # 变成[(x1,w1),(x2,w2),(x3,w3),...]
26. # 然后利用map函数计算[x1*w1, x2*w2, x3*w3]
27. # 最后利用reduce求和
28. return self.activator(
29. reduce(lambda a, b: a + b,
30. map(lambda (x, w): x * w,
31. zip(input_vec, self.weights))
32. , 0.0) + self.bias)
33.
34. def train(self, input_vecs, labels, iteration, rate):
35. '''
w
i
b
w
i
b
← + Δ
w
i
w
i
←
b
+ Δ
b
Δ
w
i
Δ
b
=
η
(
t
−
y
)
x
i
=
η
(
t
−
y
)
w
i
x
i
b b
x
b
t
y
η
x
y
36. 输入训练数据：一组向量、与每个向量对应的label；以及训练轮数、学习率
37. '''
38. for i in range(iteration):
39. self._one_iteration(input_vecs, labels, rate)
40.
41. def _one_iteration(self, input_vecs, labels, rate):
42. '''
43. 一次迭代，把所有的训练数据过一遍
44. '''
45. # 把输入和输出打包在一起，成为样本的列表[(input_vec, label), ...]
46. # 而每个训练样本是(input_vec, label)
47. samples = zip(input_vecs, labels)
48. # 对每个样本，按照感知器规则更新权重
49. for (input_vec, label) in samples:
50. # 计算感知器在当前权重下的输出
51. output = self.predict(input_vec)
52. # 更新权重
53. self._update_weights(input_vec, output, label, rate)
54.
55. def _update_weights(self, input_vec, output, label, rate):
56. '''
57. 按照感知器规则更新权重
58. '''
59. # 把input_vec[x1,x2,x3,...]和weights[w1,w2,w3,...]打包在一起
60. # 变成[(x1,w1),(x2,w2),(x3,w3),...]
61. # 然后利用感知器规则更新权重
62. delta = label - output
63. self.weights = map(
64. lambda (x, w): w + rate * delta * x,
65. zip(input_vec, self.weights))
66. # 更新bias
67. self.bias += rate * delta
接下来，我们利用这个感知器类去实现
and函数。
1. def f(x):
2. '''
3. 定义激活函数f
4. '''
5. return 1 if x > 0 else 0
6.
7.
8. def get_training_dataset():
9. '''
10. 基于and真值表构建训练数据
11. '''
12. # 构建训练数据
13. # 输入向量列表
14. input_vecs = [[1,1], [0,0], [1,0], [0,1]]
15. # 期望的输出列表，注意要与输入一一对应
16. # [1,1] -> 1, [0,0] -> 0, [1,0] -> 0, [0,1] -> 0
17. labels = [1, 0, 0, 0]
18. return input_vecs, labels
19.
20.
21. def train_and_perceptron():
22. '''
23. 使用and真值表训练感知器
24. '''
25. # 创建感知器，输入参数个数为2（因为and是二元函数），激活函数为f
26. p = Perceptron(2, f)
27. # 训练，迭代10轮, 学习速率为0.1
28. input_vecs, labels = get_training_dataset()
29. p.train(input_vecs, labels, 10, 0.1)
30. #返回训练好的感知器
31. return p
