[专升本(国家)考试密押题库与答案解析]专升本高等数学(一)分类模拟极限和连续(二).docx
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【专升本(国家)考试】中的高等数学(一)主要涵盖了极限和连续性的概念,这是微积分的基础。以下是对这些知识点的详细解释: 1. **函数相等**:两个函数相等意味着它们的定义域相同,且对于定义域内的每一个x值,函数值都相等。例如,选项C中的f(x)=x+1与g(x)=x-1在x=2处相等,因为f(2)=g(2)=3。 2. **定义域**:函数的定义域是指能输入到函数中的所有可能的x值的集合。例如,问题2中的函数y=的定义域是(1,5],因为分母不能为零。 3. **奇函数**:奇函数满足f(-x)=-f(x)。问题3中,只有选项D满足这个性质,即f(-x)=。 4. **单调性**:如果一个函数在某个区间上单调增加,那么它的反函数将在这个区间上单调减少。问题4中,由于f(x)单调增加,所以F(x)=e-f(x)单调减少。 5. **反函数**:函数f(x)的反函数f^-1(x)满足f(f^-1(x))=x。问题5中,f(x)=2x-1的反函数是f^-1(x)=1+log2x。 6. **复合函数**:复合函数是由两个或多个函数组合而成的新函数。问题6中,y=cos3(5x+2)首先将x代入5x+2得到u,然后将u代入cos(u^3)得到y,因此复合过程为C。 7-15. **选择题**:这些问题涉及到极限、无穷小的阶次、函数的连续性和不连续性、函数的间断点等概念,解题时需要应用极限理论和函数性质。 **解答题**部分主要考察求解极限的能力。例如,解答题1至14都是要求解具体的极限问题,这需要掌握求极限的基本方法,如洛必达法则、泰勒公式、利用导数判断极限等。这些题目涵盖了对数、指数、三角函数、根式等常见函数类型的极限计算。 通过这些题目,考生应熟悉并能灵活运用极限的概念,理解函数的连续性和不连续性,掌握判断函数单调性的方法,以及如何找出函数的间断点。此外,解题技巧和计算能力也是考试的关键。在复习过程中,考生应多做练习,理解和掌握这些基本概念,提高解题速度和准确性。
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