【专升本(国家)考试密押题库与答案解析】专升本高等数学(一)分类模拟31，这份资料主要涵盖了高等数学中的核心概念和常见问题，旨在帮助考生准备专升本的数学考试。以下是对部分题目及知识点的详细解析：
1. 函数在区间上的连续性与可积性的关系：题目指出，函数在某区间连续是可积的充分条件。这意味着如果一个函数在[a, b]上连续，那么它在该区间上一定能被积，但不是必要条件，因为有些间断的函数也可能是可积的。
2. 定积分的理解：定积分表示的是函数f(x)在某一区间的平均值乘以区间长度，它是f(x)的全体原函数C的一个特定值。因此，定积分是一个确定的常数。
3. 变上限积分的概念：变上限积分实际上是函数的一个原函数，即通过求导可以得到原来的函数。
4. 连续函数的性质：如果f(x)在[a, b]上连续，那么在该区间内的积分等于函数值在区间端点的差，即f(b)-f(a)。
5. 反三角函数的积分：反三角函数的积分常常涉及到arcsin或arccos等，题目中的积分结果为0。
6. 不定积分的计算：不定积分的结果通常会包含一个常数C，代表所有原函数的集合。
7. 牛顿-莱布尼茨公式的应用：牛顿-莱布尼茨公式是微积分基本定理的一部分，用于连接导数和积分，但并非所有积分形式都能直接应用此公式。
8. 广义积分的收敛性：广义积分考察的是积分是否在无穷大区间内有界并趋近于某个值。
9. 错误的广义积分：广义积分可能因发散而错误，需根据积分的性质判断。
10. 复合函数的积分：题目中涉及的复合函数积分通常需要利用换元法或分部积分法来解决。
填空题主要考察了定积分的几何意义、积分的比较和估值，以及特定条件下的积分计算。
解答题则深入讨论了积分的敛散性，计算了各种类型的定积分，包括平面图形的面积、曲线的切线与法线围成的图形面积等，还涉及到直线平分图形面积的问题，这些都是高等数学中的重要概念和技巧。
综合以上，专升本高等数学(一)的复习应重点掌握函数的连续性、可积性、定积分与不定积分的性质、积分的计算方法（如换元法、分部积分法）、反三角函数的积分以及广义积分的收敛性判断。同时，要熟练运用这些知识解决实际问题，如求面积、判断函数性质等。对于解答题，不仅要能正确计算，还要理解解题思路和方法，以便在考试中灵活应用。
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