高等数学知识点总结
本资源摘要信息涵盖了高等数学中函数、极限和连续等重要概念的知识点总结。
函数
1. 奇函数：函数 f(x) 是奇函数当且仅当 f(-x) = -f(x)。
2. 单调增加函数：函数 f(x) 在定义域[a, b] 上单调增加当且仅当对于任意的 x1, x2 ∈ [a, b]，如果 x1 < x2，那么 f(x1) ≤ f(x2)。
3. 单调减少函数：函数 f(x) 在定义域[a, b] 上单调减少当且仅当对于任意的 x1, x2 ∈ [a, b]，如果 x1 < x2，那么 f(x1) ≥ f(x2)。
4. 奇偶函数：函数 f(x) 是奇偶函数当且仅当 f(-x) = f(x)。
5. 反三角函数：反三角函数是指 arcsin x, arccos x, arctan x, arccot x 等函数。
6. 反正切函数：反正切函数是指 arctan x，定义域为(-∞, ∞)。
极限
1. 极限的定义：lim x→a f(x) = L，当 x 趋近于 a 时，f(x) 趋近于 L。
2. 极限的性质：lim x→a [f(x) ± g(x)] = lim x→a f(x) ± lim x→a g(x)，lim x→a [f(x) \* g(x)] = lim x→a f(x) \* lim x→a g(x)。
3. 极限的应用：极限可以用来研究函数的单调性、极大值和极小值等。
连续
1. 连续的定义：函数 f(x) 在点 x=a 处连续当且仅当 lim x→a f(x) = f(a)。
2. 连续的性质：如果函数 f(x) 和 g(x) 在点 x=a 处连续，那么 f(x) ± g(x) 和 f(x) \* g(x) 也在点 x=a 处连续。
3. 连续的应用：连续可以用来研究函数的极值、最大值和最小值等。
这些知识点是高等数学的基础概念，对于理解和应用这些概念非常重要。
