【专升本(国家)考试密押题库与答案解析】专升本高等数学(一)分类模拟43，这份资料旨在帮助考生准备专升本的高等数学考试，通过一系列的选择题来强化理解和掌握数学概念。以下是部分题目及其解析，涉及的知识点包括微积分、极限、无穷小、级数、积分计算、函数性质以及几何变换。
1. 题目考察导数的计算。给定函数 y=cos(x-3)，其导数为-sin(x-3)，因此 dy=-sin(x-3)dx。
2. 题目考察重要极限的判断。利用重要极限Ⅱ的结构式，可以确定选项C不成立。
3. 题目涉及到连续函数的积分。如果 f(x)在[a，b]上连续，那么 是f(x)的一个原函数，而不是不定积分或定积分。
4. 题目讨论极值点。若函数y=f(x)在某点x0可导且f(x0)=0，那么x0可能是驻点，但不一定是极值点，因为极值点还需要考察导数值。
5. 题目考察函数的极值。若f'(x)在x=1处等于0，且f''(x)在该点有相反符号，那么x=1是极小值点，同时是局部最小值点。
6. 题目比较无穷小的阶。当x趋于0时，x+sinx是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小。
7. 题目涉及微分方程和曲线的切线。根据条件，曲线y=y(x)在原点处的切线斜率为1，且满足微分方程(y'')^2=1-(y')^2，解得y=sinx。
8. 题目考察定积分的计算。选项A的积分值为0，因为xsinx是奇函数，其在对称区间上的积分为0。
9. 题目涉及可变限积分求导。当f(x)连续时， 。
10. 题目涉及广义积分的收敛性。选项B的广义积分收敛。
11. 题目比较无穷小的阶。当x趋于0时，2x^2+3x与x是同阶无穷小，但不是等价无穷小。
12. 题目考察等比级数的和。公比的几何级数收敛，其和为 。
13. 题目讨论正项级数的收敛性。根据正项级数的比较判定法，无法确定un和avn的收敛性。
14. 题目涉及不定积分的计算。∫ln(2x)dx的结果为xln(2x)-x+c。
15. 题目涉及无穷级数的求和。 。
16. 题目考察偏导数。给定z=3tan(x^2)+5y，其偏导数 。
17. 题目涉及等比级数的和。当|q|<1时，等比级数收敛，其和为 。
18. 题目考察空间点的对称性。点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点为(1，-2，-5)。
19. 题目涉及复合函数的导数。若y=e^{-2x}，则y'=-2e^{-2x}。
这些题目涵盖了高等数学中的基本概念和技能，包括微积分、级数、极限和函数的性质，对备考专升本的学生来说是很好的练习材料。通过解答这些问题，考生可以检验自己的理解，并在考试前查漏补缺。
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