matlab数理统计和数据分析及优化求解：介绍10种优化求解的方法、求解最小二乘问题、解线性规划问题、 求解最大利润、

%% 学习目标：介绍10种优化方法 %% 用Opt_Golden()求解最优化 f1201 = inline('x-(x.*x-2).^3/2','x'); a = 0; b = 4; TolX = 1e-4;%判断循环是否停止的x阈值 TolFun = 1e-4; %函数阈值 MaxIter = 100; %设定迭代次数 [xo,fo] = Opt_Golden(f1201,a,b,TolX,TolFun,MaxIter) %% 用插值法求解最优化问题 clear all f1202=inline('(x.*x - 2).^2/2-1', 'x');; %%%设定区间端点 a = 0; b = 5; %%%分别设定x阈值和函数f阈值 TolX = 1e-5; TolFun = 1e-8; %%%设定迭代次数 MaxIter = 100; %%%用二次插值函数求解 [xoq,foq] = Opt_Quadratic(f1202,[a b],TolX,TolFun,MaxIter) %用matlab内置函数求最小值以及它的函数值 [xob,fob] = fminbnd(f1202,a,b) %MATLAB 内置函数求解 %% 用Nelder-Mead方法求最优化解 f1203 = inline('x(1)*(x(1)-5-x(2))+x(2)*(x(2)-4)','x'); x0 = [0 4]; TolX = 1e-4; TolFun = 1e-9; MaxIter = 100; [xN,fN] = Opt_Nelder(f1203,x0,TolX,TolFun,MaxIter) %取最小值点以及此处的最小值 [xF,fF] = fminsearch(f1203,x0) %用MATLAB内置函数fminsearch求解 %% 用最速下降法求最优化解 f1204 = inline('x(1)*(x(1)-5-x(2))+x(2)*(x(2)-4)','x');%目标函数 grad=inline('[2*x(1)-5-x(2),-x(1)+2*x(2)-4]','x'); %目标函数的梯度函数 x0 = [1 4]; TolX = 1e-4; TolFun = 1e-9; MaxIter = 100; dist0=1; [xo,fo] = Opt_Steepest(f1204,grad,x0,TolX,TolFun,dist0,MaxIter) %% 用牛顿法求最优化解 f1205 = inline('x(1)*(x(1)-5-x(2))+x(2)*(x(2)-4)','x');%目标函数 grad=inline('[2*x(1)-5-x(2),-x(1)+2*x(2)-4]','x'); %目标函数的梯度函数 x0 = [-8;-8]; options=optimset('TolX',1e-4,'TolFun',1e-9,'MaxIter',100); xo = fsolve(grad,x0,options) %用fsolve求解非线性方程零点 yo=f1205(xo) %% 用模拟退火法计算函数的最小值 clear all f = inline('5*sin(x(1)*x(2))+x(1)^2+x(2)^2','x'); l = [-5 -5]; %下限 u = [5 5]; %上限 x0 = [-4 0]; TolFun = 1e-9; TolX=1e-5; kmax = 800; %%%%用Nelder-Meat法求 [xo_nd,fo] = Opt_Nelder(f,x0,TolX,TolFun,kmax) %%%%用matlab内置函数验证 [xos,fos] = fminsearch(f,x0) [xou,fou] = fminunc(f,x0) %%%%用模拟退火法求 q =0.8; [xo_sa,fo_sa] =Opt_Simu(f,x0,l,u,kmax,q,TolFun) %% 遗传算法计算最优解 f = inline('x(1)^4-16*x(1)^2-5*x(1)*x(2)+x(2)^4-16*x(2)^2-5*x(2)','x'); l = [-5 -5]; %下限 u = [5 5]; %上限 x0 = [0 0]; Np = 30; %群体大小 Nb = [12 12]; %代表每个变量的二进制位数 Pc = 0.5; %交叉概率 Pm = 0.01; %变异概率 eta = 0.8; %学习率 kmax = 200; %最大迭代次数 [xos,fos]=fminsearch(f,x0) [xo_gen,fo_gen] = genetic(f,x0,l,u,Np,Nb,Pc,Pm,eta,kmax) %% 拉各朗日乘子法求最优化解 x=zeros(1,2); %用syms表示出转化后的无约束函数 syms x y lama f=x+y+lama*(x^2+y^2-2); %分别求函数关于x、y、lama的偏导 dx=diff(f,x); dy=diff(f,y); dlama=diff(f,lama); %令偏导为零求解x、y xx=solve(dx,x); %将x表示为lama函数 yy=solve(dy,y); %将y表示为lama函数 ff=subs(dlama,{x,y},{xx,yy}); %代入dlama得关于lama的一元函数 lamao=solve(ff); %求解得lamao xo=subs(xx,lama,lamao) %求得取极值处的xo yo=subs(yy,lama,lamao) %取极值处的yo fo=subs(f,{x,y,lama},{xo,yo,lamao}) %极值点函数值 %% %% 惩罚函数法求约束最优化问题 clear f ='f1209'; x0=[3 0]; TolX = 1e-4; TolFun = 1e-9; MaxIter=100; alpha0 = 1; %%%%选用不是基于梯度的无约束最优化方法求解，的正确结果 [xo_Nelder,fo_Nelder] = Opt_Nelder(f,x0,TolX,TolFun,MaxIter) %Nelder 方法 [fc_Nelder,fo_Nelder,co_Nelder] = f1209(xo_Nelder) %Nelder方法结果 [xo_s,fo_s] = fminsearch(f,x0) %MATLAB 内置函数fminsearch() [fc_s,fo_s,co_s] = f1209(xo_s) %相应的结果 %%%基于梯度的方法最速下降法等，得到错误结果 grad=inline('[2*(x(1)+1)*((x(1)-1.2)^2+0.4*(x(2)-0.5)^2)+((x(1)+1)^2+4*(x(2)-1.5)^2)*2*(x(1)-1.2),8*(x(2)-1.5)*((x(1)-1.2)^2+0.4*(x(2)-0.5)^2)+((x(1)+1)^2+4*(x(2)-1.5)^2)*0.8*(x(2)-0.5)]','x'); xo_steep = Opt_Steepest(f,grad,x0,TolX,TolFun,alpha0) %最速下降法 [fc_steep,fo_steep,co_steep] = f1209(xo_steep) %相应结果 [xo_u,fo_u] = fminunc(f,x0); % MATLAB 内置函数fminunc() [fc_u,fo_u,co_u] = f1209(xo_u) %相应结果 %% %% 用函数fmincon求约束最优化问题 clear all f=inline('exp(x(1))*(4*x(1)^2+2*x(2)^2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1)','x'); x0=[-1 1]; [x,fval]=fmincon(f,x0,[],[],[],[],[],[],'fcon1212') %% 用fmincon解线性约束的最优化 clear all f=inline('-x(1)*x(2)*x(3)','x'); A=[-1,-2,-2;1,2,2]; %A*x<=b b=[0;72]; x0=[10;10;10]; [x,fval]=fmincon(f,x0,A,b) %% %%大仙QQ：1960009019 %%在线教育微信公众号：大仙一品堂 %%大鱼号：在线教育大仙一品堂 %%一点资讯号：大仙一品堂