程序员面试题精选100题(2008)

### 知识点详解 #### 1. 二元查找树的基本概念 - **定义**：二元查找树(Binary Search Tree, BST)，又称有序或排序二叉树，是一种特殊的二叉树数据结构，其中每个节点包含一个键和两个分别指向较小元素和较大元素的子树的引用。对于BST中的任意节点，其左子树中的所有节点的值均小于它的值，其右子树中的所有节点的值均大于它的值。 - **特点**：BST能够保持节点的相对顺序，并提供快速查找、插入和删除操作。 #### 2. 双向链表的概念 - **定义**：双向链表(Double Linked List)是一种链式存储结构，其中每个节点包含三个域：数据域、前驱指针和后继指针。前驱指针指向链表中的前一个节点，后继指针指向链表中的下一个节点。 - **特点**：双向链表支持双向遍历，可以在O(1)时间内访问前一个或后一个节点，适合于实现需要频繁前后移动的场景。 #### 3. 题目解析 - **目标**：将给定的二元查找树转换成一个排序的双向链表。 - **要求**：转换过程中不能创建任何新的节点，只能通过调整节点之间的指针来完成转换。 - **示例**：给定二元查找树如下： 10 / \ 6 14 /\ /\ 4 8 12 16 转换后的双向链表为： 4 <-> 6 <-> 8 <-> 10 <-> 12 <-> 14 <-> 16 #### 4. 解题策略 - **递归方法一**： - 对于每个节点，首先递归处理其左子树，将左子树转换为一个排序的双向链表。 - 然后递归处理其右子树，同样将其转换为一个排序的双向链表。 - 将左子链表的最右侧节点与当前节点连接，再将当前节点与右子链表的最左侧节点连接起来。 - 从根节点开始递归地处理所有节点。 - **递归方法二**： - 使用中序遍历的方式遍历整棵树。在中序遍历的过程中，较小的节点会先被访问。 - 假设之前的节点已经调整成了一个排序的双向链表，每次访问一个新的节点时，调整其指针，将其链接到链表的末尾。 - 当所有节点都被访问过后，整棵树就被转换成了一个排序的双向链表。 #### 5. 代码实现 - **数据结构定义**：首先定义二元查找树节点的数据结构。 ```c++ struct BSTreeNode { int m_nValue; // 节点值 BSTreeNode* m_pLeft; // 左子节点 BSTreeNode* m_pRight; // 右子节点 }; ``` - **递归方法一实现**：使用`ConvertNode`函数递归处理子树。 ```c++ BSTreeNode* ConvertNode(BSTreeNode* pNode, bool asRight) { if (!pNode) return NULL; BSTreeNode* pLeft = NULL; BSTreeNode* pRight = NULL; if (pNode->m_pLeft) pLeft = ConvertNode(pNode->m_pLeft, false); if (pLeft) { pLeft->m_pRight = pNode; pNode->m_pLeft = pLeft; } if (pNode->m_pRight) pRight = ConvertNode(pNode->m_pRight, true); if (pRight) { pNode->m_pRight = pRight; pRight->m_pLeft = pNode; } BSTreeNode* pTemp = pNode; if (asRight) { while (pTemp->m_pLeft) pTemp = pTemp->m_pLeft; } else { while (pTemp->m_pRight) pTemp = pTemp->m_pRight; } return pTemp; } ``` #### 6. 总结 - 通过对二元查找树转双向链表问题的研究，不仅加深了对二叉树和双向链表这两种数据结构的理解，还进一步掌握了如何利用递归来解决问题的方法。这种方法不仅可以应用于面试题目，也是实际编程中常用的技术之一。