基于高斯模型的放射性物质扩散模型.docx资源-CSDN文库

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2011 重庆邮电大学数学建模第二次模拟

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮

件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问

题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他

公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正

文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反

竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从 D/E/F 中选择一项填写）：

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）：

参赛队员 (打印并签名) ：1.

2.

3.

指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：

日期：年月日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

放射性气体扩散浓度预估模型

【摘要】本文是以日本地震引起的福岛核电站的核泄漏为背景，并以给出的数据

为基础，研究某一假设核电站的核泄漏问题。我们通过收集相关的资料，并结合

题目给出的数据，建立了高斯模型、连续点源高斯扩散模型解决了题目提出的四

个问题。

针对问题一：考虑到泄漏源是连续、均匀和稳定的，我们运用散度、梯度、

流量等数学概念，通过“泄漏放射性物质质量守恒”、“气体泄漏连续性定理”、

Guass 公式及积分中值定理得到了无界区域的抛物线型偏微分方程，然后再通过

电源函数解出空间任意一点的放射性物质浓度的表达式，把此表达式定为模型一

的前身。鉴于放射性物质的扩散受到诸多因素的影响，如：泄漏源的实际高度、

地面反射等。我们以泄漏口为坐标原点建立三维坐标系，通过“像源法”处理地

面反射对放射性物质浓度的影响，并由此对模型一的前身进行修正完善，得到模

型一：高斯模型，即放射性物质浓度的预测模型。最后我们模拟了放射性物质无

风扩散仿真图。

针对问题二：当风速为 k m/s 时，我们根据放射性核素云团在大气中迁移和

扩散的数值计算的基本方法和步骤，并以泄漏点源在地面的投影点为坐标原点，

以风向方向为 x 轴，铅直方向为轴，与 x 轴水平面垂直方向为 y 轴建立三维坐

z

标系，地面的反射作用同样利用“像源法”进行处理，得到连续点源高斯扩散模

型。考虑到地面反射、烟云抬升、放射性物质自身的沉降及雨水的吸附等对浓度

的影响，我们对连续点源高斯扩散模型进行了修正，建立了修正的连续点源高斯

扩散模型。最后利用大气稳定度确定了扩散参数，进而求解了模型。

针对问题三：经分析，问题三的提出是以问题二为基础的，模型三的建立只

需要将模型二加以调整即可。我们以风速方向为

x

轴正方向，将风速与放射性物

质的扩散速度进行矢量运算，此问题则转化为求 (L,0, z) 和 (L,0, z)两点处的放

射性物质浓度，由此建立模型三，即上风和下风 L 公里处放射性物质浓度浓度的

预测模型。

针对问题四：首先，我们通过网络收集了相关数据，然后，我们结合模型二、

模型三对数据进行整理代入，算出了日本福岛核电站泄漏的放射性物质扩散到中

国东海岸和美国西海岸的浓度分别为 4.242910 g / m 、 2.385410 g / m 。

3

3

4

3

关键词：高斯模型连续点源高斯扩散模型核泄漏

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