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利用最小二乘法进行数据拟合 (2).docx
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___________________________________________________________________________________________________
利用最小二乘法进行数据拟合:
例 1.
在某个低温过程中,函数 依赖于温度 ( C)的试验数据如下表:
y
4
i
y
0.8
1.5
1.8
2.0
i
已知经验公式的形式为 y a b ,根据最小二乘法原理编制 MATLAB 程序求
2
出 a,b,并做相应的理论分析。
解:
在两个观测量中,往往总有一个量精度比另一个高得多,为简单起见把精
度较高的观测量看作没有误差,并把这个观测量选作 x,而把所有的误差只认为是 y 的误差。
设 x 和 y 的函数关系由理论公式
y=f(x;c ,c ,……c )
(0-0-1)
1
2
m
给出,其中 c ,c ,……c 是 m 个要通过实验确定的参数。对于每组观测数据(x,
1
2
m
i
y )i=1,2,……,N。都对应于 xy 平面上一个点。若不存在测量误差,则这些数据点都
i
准确落在理论曲线上。只要选取 m 组测量值代入式(0-0-1),便得到方程组
y =f(x;c ,c ,……c )
(0-0-2)
式中 i=1,2,……,m.求 m 个方程的联立解即得 m 个参数的数值。显然N<m 时,参
数不能确定。
i
1
2
m
在 N>m 的情况下,式(0-0-2)成为矛盾方程组,不能直接用解方程的方法求得 m 个
参数值,只能用曲线拟合的方法来处理。设测量中不存在着系统误差,或者说已经修正,则
y 的观测值 y 围绕着期望值 <f(x;c ,c ,……c )> 摆动,其分布为正态分布,则 y 的
i
1
2
m
i
概率密度为
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