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第七章 系统仿真的 实现
MATLAB
由于计算机技术的高速发展, 我们可以借助计算机完成系统的数字仿真。 综前 所述,
数字仿真实质上是根据被研究的真实系统的模型, 利用计算机进行实验研究 的一种方法。仿
真的主要过程是:建立模型、仿真运行和分析研究仿真结果。仿真 运行就是借助一定的算法,
获得系统的有关信息。
MATLAB
是一种面向科学与工程计算的高级语言,它集科学计算、自动控制、信号处理、
MATLAB
神经网络和图像处理等学科的处理功能于一体,具有极高的编程效率。 是一个高度
MATLAB Simulink
集成的系统, 提供的 是一个用来对动态系 统进行建模、 仿真和分析的软
件包, 它支持线性和非线性系统, 能够在连续时间域、 离散时间域或者两者的混合时间域里
Simulink
进行建模, 它同样支持具有多种采样速率的系 统。在过去几年里,
工业应用中对动态系统进行建模时使 用得最为广泛的软件包。
已经成为数学和
MATLAB 仿真有两种途径:(
1
)
MATLAB
SIMULINK
可以在 窗口上进行面向 系统结
2 MATLAB COMMAND
的
m
构方框图的系统仿真; ( )用户可以在 窗口下, 用运行 文
件,调用指令和各种用于系统仿真的函数,进行系统仿真。这两种方 式可解决任意复杂系统的
动态仿真问题,前者编辑灵活,而后者直观性强,实现可 视化编辑。
MATLAB
下面介绍在 上实现几类基本仿真。
计算机仿真的步骤
7.1
在学习计算机仿真以前,让我们先总结一下计算机仿真的步骤。 计算机仿真,概括地说
是一个“建模—实验—分析”的过程,即仿真不单纯是 对模型的实验, 还包括从建模到实验
再到分析的全过程。 因此进行一次完整的计算 机仿真应包括以下步骤:
1
( )列举并列项目 每一项研究都应从说明问题开始,问题由决策者提供或由熟悉问题的
分析者 提供。
2
( )设置目标及完整的项目计划 目标表示仿真要回答的问题、系统方案的说明。项目计
划包括人数、研究费用 以及每一阶段工作所需时间。
3
( )建立模型和收集数据 模型和实际系统没有必要一一对应, 模型只需描述实际系统
的本质或者描述系 统中所研究部分的本质。因此,最好从简单的模型开始,然后进一步建立更
复杂的 模型。
4
( )编制程序和验证 利用数学公式、逻辑公式和算法等来表示实际系统的内部状态和
输入
/
输出的
MATLAB FORTRAN C
、
关系。建模者必须决定是采用通用语言如 、 还是专用仿真 语言来
MATLAB Simulink
编制程序。在本教材中,我们选择的是 和其动态仿真工具 。
5
( )确认
确认指确定模型是否精确地代表实际系统。 它不是一次完成, 而是比较模型和 实际系统
特性的差异,不断对模型进行校正的迭代过程。
6
( )实验设计 确定仿真的方案、初始化周期的长度、仿真运行的长度以及每次运行的重
复 次数。
7
( )生产性运行和分析
通常用于估计被仿真系统设计的性能量度。 利用理论定性分析、 经验定性分析 或系统历
史数据定量分析来检验模型的正确性, 利用灵敏度分析等手段来检验模型 的稳定性。
8
)文件清单和报表结果
9
)实现
7.1
图 是计算机仿真的程序图
7.1
图 计算机仿真程序流图
基于数值积分法的连续系统仿真
7.2
7.2.1 数值积分法的 MATLAB 实现
MATLAB
ODE23
、
的工具箱提供了各种数值积分方法函数,这些函数是
ODE45 ODE113 ODE15S m
odel
.
C
,是 直接用
。这些函数均是 文件,还有一个函数是
、 和
C语言编写的。
ode23( Runge-Kutta
函数 是用 法求解微分方程。它是一种采用三阶积分算法、 二阶误
差估计、变积分步长的低阶积分算法,调用格式为
[T, Y] = ode23 ( 'F', TSPAN, YO, OPTIONS )
F
y' = f( t, y )
形式;
其中, 为系统模型文件名,模型为
TSPAN = [ T TFINAL] T TFINAL
为积分计算时间,初值为 ,终值为 ;
o o
YO为系统输出初始值;
OPTIONS 选项积分计算相对允差
’
RelTol'
和绝对允差
’AbsTol'
,
当缺省时,
Reltol 1e-3, AbsTol= 1e-6
=
丫
为计算点时间向量, 为微分方程的解。
T
函数
ode45()
也是用 Runge-Kutta
法求解微分方程,它是变步长的一种中等阶 次积分算
法,调用格式为
[T, Y] = ode45 ( 'F' , TSPAN, YO, OPTIONS )
各项含义同上。
ode113()
是变阶的
Adams-Bashforth-Moulton
,用变阶方法解微分方程,
函数
采用多步法,调用格式为
[T, Y] = ode113 ( 'F', TSPAN, YO, OPTIONS )
各项含义同上。
odel5s()
采用改进的 Gear
函数 法解微分方程,调用格式为
[T, Y] = odel5s ( 'F', TSPAN, YO, OPTIONS )
各项含义同上。
MATLAB
ode23s
。函数 ode1.C Euler
法求解微 分方程。
还提供了解微分方程函数 是用
SIMULINK
在 中,系统仿真有变步距和固定步距两种工作方式。在变步距仿
ode45 ode23 ode113 ose15s ode23s
ode5
、
在固定步距仿真中,可选 用材
真中,可选用 和
ode4 ode3 ode2 ode1 ode5 5 Runge-Kutta ode4 4 Runge-Kutta
法,
和 。 是 阶 法, 是 阶
odel Euler是 法。
7.1
x = = x 5, 0 _ t _ 10, x =1
。
【例 】求微分方程
0
MATLAB用 编写程序:
m dfun.m
建立一个 函数文件
funcion y dhfn ( t x )
= ,
y sqrt ( 3*x ) 5 ;
= +
MATLAB COMMAND
在 窗口下运行
% MATLAB PROGRAM 7-1
[t, x ] ode23 ( 'dfun', [0 10] 1);= ,
Plot ( t x );
,
7.2.2 基于数值积分法的连续系统的数字仿真
n n对于一个 阶微分方程表示的连续系统,也可以用具有 个状态变量的状态空
间表达式来描述:
X AX BU
二
CX DU
丫二
n
状态方程 X =AX BU 实际上是 个一阶微分方程组成的方程组。如果应用四
Runge-Kutta
阶 法进行仿真计算。则该式可以改写为
X X -(K 2K 2K K )
k^ k ! 2 3 4
6
K AX BU
k k
心二 A(X KJ BU(t 7)
-
k k
2 2
2
K 二 A(X 7K BU(t -))
3 k 2 k
2
K =A(X ha) BU(t h)
4 k k
K K K K n
式中, , , , 均为 维列向量。
i 2 3 4
系统输出为
y CX DU( t )= +
k k k
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