线性代数总结（非专业）
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2022-06-06
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线性代数(理工)总结
李永阳 2021141220025
矩阵代数 矩阵的基本运算 加法；数乘；矩阵乘法
矩阵转置
矩阵的逆运算
TT
T
T
T
TT
T
T
T
ABAB
kAkA
BABAAA
同的特征向量矩阵与其转置矩阵有相
；
11
1
1
1
1
1
1
1
0
ABAB
A
A
k
kA
A
A
T
方阵可逆的充要条件是
伴随矩阵
矩阵的秩
AAA
AA
AkkA
AA
ABAB
A
A
AAAA
A
AA
EAAAAA
n
n
n
T
T
2
*
*
1
*
*1
*
*
*
**
*
*
1
1
***1
**
1
,
1
, 也可逆那么可逆若
1)(0
1)(1
)(
,
)()(,
0)(
0)(
)(
,)(
)()(,0
)(),(min)()()(
)()()(,
)()()(
)()(
,min)(0
*
nAr
nAr
nArn
AA
BrArBA
AnAr
AnAr
O
E
AnArA
OEAmArA
nBrArAB
BrArABrnBrAr
APrArPArP
BrArBAr
ArAr
nmAr
nn
nn
nn
n
nm
mnm
T
nm
有的伴随矩阵对于
等价同型矩阵
的等价标准型为列满秩
的等价标准型为行满秩
则若
那么可逆若矩阵
行列式
BAAB
BAAB
AA
AA
n
T
向量空间
1. 列向量分量的个数就是该向量所在空间的维度
2. 列向量组的最大无关组中的向量个数决定了其张成的空间的维度
3. 对于
0VC
,当向量组线性无关时,只有当
0C
时成立,那么
V
的零空间中只有零
向量
4. 线性方程组的解
1)
bAx
有解的充要条件是
b
在
A
的列空间中
2)列满秩--最多有一解
3)行满秩--n 个列向量必然能得到 m 维空间中的所有向量--必定有解
4)方阵满秩--有一解
5)通解为 一个特解与基础解系的线性组合的和
特征值与特征向量
特征向量
1.
将矩阵作用于该向量后得到与该向量平行的向量
xAx
；当
A
的行列式为
0
时
,
有一
个值为 0 的特征值
2.
xAx
,移项得
0)( xEA
,它的零空间显然不能为 0,所以有
0 EA
解方程
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