线性代数知识点总结1
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2022-08-04
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1、排列：由 1，2，…n 组成的一个有序数组叫做 n 级排列，比如 123、
132、213、231、321、312 就叫做一个三级排列
自然排列：1,2,3…,n，N(1,2,3,…,n)=0，也叫标准排列
逆序：大数排在小数前面的排列，比如 4123
逆序数：逆序的总数，比如 4123 的逆序数 N(4213)=3+1+0+0=4，即
4 后面有 3 个比他小的数，2 后面有 1 个，1，3 后面没有
此外，逆序数为偶数称为偶排序，逆序数为奇数称为奇排序，偶排序
经过一次变换(比如 4213 变成了 4123)会变成奇排序，反之亦然。
2、行列式是定义的一种新运算，可以通过两种方法展开行列式，分
别是①按行(列)展开和②利用代数余子式展开
①按行(列)展开
行标按标准排列，列标取排列的所有可能，从不同行不同列取出 n 个
元素相乘，符号由列标排列的奇偶性决定
比如：行列式
行标按标准排列，依次取 1，2，3，4 即第一行、第二行…第四行
列标取排列的所有可能，即 1234，1243，1243，…共 4！种
即为
第一项为＋号是
因为 N(1234)=0，第二个为－号是因为 N(1243)=1，以此类推
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