线性代数（课题报告+总结）

线性代数

线性代数

本线性代数课题报告分为两部分，一部分课本内容定 义，

另一部分为课本知识总结

目录

线性代数...............................................................................................................................................................1

1.课本内容定义 .........................................................................................................................................1

第一章行列式....................................................................................................................................1

第二章矩阵及其运算......................................................................................................................3

三、n 维向量总结 .........................................................................................................................25

四、线性方程组.............................................................................................................................27

五、相似矩阵 .................................................................................................................................28

1.课本内容定义

第一章行列式

全排列：把 n 个不同的元素排成一列。

逆序数为奇数的排列叫做奇排列，逆序数为偶数的排列叫做偶排列。

三阶行列式

当 n=1 时，一阶行列式|a|=a,注意不要与绝对值记号相混淆

主对角线以下（上）的元素都为 0 的行列式叫做上（下）三角形行列式

特别，主对角线以下的元素都为 0 的行列式叫做对角行列式

性质 1：行列式与它的转置行列式相等

性质 2：对换行列式的两行（列）行列式变号

推论：如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式等于零

性质 3：行列式的某一行（列）中所有的元素都乘同一数 k，等于用数 k 乘此行

列式

D

=(ad-bc)

在 n 阶行列式中，把（i，j）元 a

阶行列式叫做（i，j）元 a

M

A

叫做（i，j）元 a

的代数余子式。

矩阵：矩阵不一定为方形，但行列式必须是方形，即行列相同。

元素都是零的矩阵称为零矩阵，记作

其中 A 称为系数矩阵，x 称为未知数矩阵，b 称为常数矩阵，B 称为增广矩阵。

从左上角到右下角的直线（叫做对角线）以外的元素都是 0，这种方阵称为对角

矩阵，简称对角阵，对角阵也记作：