一、 小波变换用于图像压缩
1． 图像用小波分解后的系数特征
一个图像做小波分解后，可得到一系列不同分辨率的字图像。其中高分辨率（即高
频）的字图像上大部分点的数值都接近零，越是高频这种现象越明显。而图像的能量主要
集中在低频系数（近似系数）上。
从理论上说，由于 f 具有指数 Holder 连续的充要条件是
取 ，所以当 j 比较大时，即高频时，小波变换 的
绝对值较小，而当 j 比较小时，即低频时，小波变换的绝对值较大。
这样，可以在高频部分可以进行压缩比较大的压缩，低频部分进行压缩比较小的压缩，
这样达到比较好的压缩效果。
2． 基于神经网络的矢量量化压缩
(1) 量化方法
我们将图像分解后的小波系数看作是一串 个数据即一个 维向量。把这 个数据截
成 段，每段 个数据。这样就将这 个数据变为 个 维数据向量。再将这 个
向量分为 组，对每组用一个数据向量作为代表（可以是这组中的一个向量，也可以是
另外的向量）。设第 组的代表向量为 。压缩就是将图像上的数据向量，
如果属于第 组，则这个数据向量就用这组的代表向量 代替，这时的编码就是在码书
的相应位置上记下编号 ，而不必记下 本身。记录 的文件称为密码书。
代表向量 最理想为组中各向量的“中心”向量。
(2) 基于神经网络的向量量化
人工神经网络的主要功能之一就是分类聚类问题。无监督的聚类问题是指人工神经网
络的学习表现为自适应于输入空间的检测规则，其学习过程为：给系统提供动态输入信号
使各神经元以某种方式竞争，“获胜者”神经元本身或其领域得到增强，其它神经元进一步
得到抑制，从而将信号空间划分为有用的多个区域。
具体到矢量量化问题：我们将 个 维向量作为网络的 个输入样本，想分的组数
作为神经元个数，通过一定的算法使网络学习，其结果是将 个样本以一定规则分为
类，
而神经元与输入样本向量之间的连接权值 就是了第 组的中心向量。
网络学习算法如下：
① 给出输出节点（即类别）的个数 及输入节点个数 ，并将从输入节点 到输出节点
的权值 。置所有权值为随机小数
② 计算输入样本与全部输出节点所连权向量 ， 的距离。
