旅行商问题（Traveling Salesman Problem, TSP）是一个经典的组合优化问题，它属于
NP 难问题范畴。以下是关于旅行商问题的详细解答：
一、定义与背景
� 定义：旅行商问题是指给定一系列城市和每对城市之间的距离，求解访问每一座城市
一次并回到起始城市的最短回路。
� 提出者：该问题最早由 Dantzig 在 1959 年提出。
� 历史渊源：其研究历史可以追溯到 1759 年欧拉研究的骑士环游问题，即访问棋盘上
的所有方格一次且仅一次并回到起始点。
二、问题特点
� NP 难问题：TSP 是一个 NP 难问题，即没有已知的多项式时间复杂度的算法可以精确
求解。
� 组合爆炸：随着城市数量的增加，可行解（所有顶点的全排列）的数量会急剧增加，
导致计算复杂度为 O(n!)，其中 n 是城市的数量。
三、应用领域
TSP 在多个领域有实际应用，包括但不限于：
� 交通运输：如何规划最合理高效的道路交通，以减少拥堵。
� 电路板线路设计：优化电路板上的线路布局，以减少线路长度和成本。
� 物流配送：如何更好地规划物流路线，以减少运营成本。
� 生物学：在基因测序等领域也有应用。
四、求解方法
由于 TSP 的复杂性，求解方法主要分为精确算法和近似算法或启发式算法两大类。
