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1
第二章
极限理论
2. 1
数列极限
一、数列极限的定义
定义
:
按自然数
,
3
,
2
,
1
编
号
依
次
排
列
的
一
列
数
,
,
,
,
2
1
n
x
x
x
(
1)
称为
无
穷
数
列
,
简称数列
.
其
中
的
每
个
数
称
为
数
列的
项
,
n
x
称为通项
(
一般项
)
.
数列
(1)
记为
}
{
n
x
.
例如
;
,
2
,
,
8
,
4
,
2
n
;
,
2
1
,
,
8
1
,
4
1
,
2
1
n
}
2
{
n
}
2
1
{
n
1.
数列
的定义
注意
：
1.
数列对应着数轴上一个点列
.
可看作
一
动点在数轴上依次取
.
,
,
,
,
2
1
n
x
x
x
1
x
2
x
3
x
4
x
n
x
2.
数列是整标函数
).
(
n
f
x
n
=
;
,
)
1
(
,
,
1
,
1
,
1
1
+
−
−
n
}
)
1
{(
1
−
−
n
;
,
)
1
(
,
,
3
4
,
2
1
,
2
1
n
n
n
−
−
+
}
)
1
(
{
1
n
n
n
−
−
+
,
3
3
3
,
,
3
3
,
3
+
+
+
+
.
}
)
1
(
1
{
1
时的变化
趋势
当
观察数列
→
−
+
−
n
n
n
,
)
1
(
1
,
,
6
5
,
5
6
,
4
3
,
3
4
,
2
1
,
2
1
n
n
−
−
+
1
x
2
2
1
3
4
4
3
5
6
6
5
问题
:
当
无限增大时
,
是否无限接近于某一
确定的数值
?
如果是
,
如何确定
?
n
x
n
.
1
)
1
(
1
,
1
无限接
近于
无限增
大时
当
n
x
n
n
n
−
−
+
=
问题
:
“
无限接近”意味着什么
?
如何用数
学语言
刻划它
.
=
−
1
n
x
n
n
n
1
1
)
1
(
1
=
−
−
通过上面图示的观察
:
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