基于非参数GARCH模型的一种波动率估计方法
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2011-07-29
20:25:11
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基于非参数 GARCH 模型的一种波动率估计方法
一、文献及研究综述
波动率（volatility）是资产收益不确定性的衡量，它经常用来衡量资产的风
险。一般来说，波动率越大，意味着风险越高。由于波动率在投资分析，期权
定价等方面的重要性，近 20 年来一直是金融领域的一个研究热点，出现许多描
述金融市场波动率的模型，最为典型的是 Bollerslev（1986）提出的广义自回归
条件异方差模型（ GARCH 模型），而在实证中得到广泛应用的是其中的
GARCH(1,1)模型，即条件方差不但依赖与滞后一期的扰动项的平方，而且也依
赖于自身的滞后一期值，三者之间存在一种线形关系。针对三者之间的线形关
系是否合适即能否用一种更有效的函数关系来描述的问题，人们进行了一些有
意义的探索。Engel 和 Gonzalez-Rivera(1991)采用半参数方法对条件方差进行建
模，对扰动项的滞后值采取非参数形式，对条件方差自身的滞后值采用线形形
式，两位的研究思路为人们以后的研究工作拓宽了思路。 Peter Buhlmann 和
Alexander J.MeNeil（2002）对三者之间的函数关系用一种非参数形式来描述，
给出了一种全新的估计波动率的循环算法，并对这一全新的算法的可行性和有
效性给出了证明，得出非参数形式的 GARCH(1,1)对波动率的估计效果要强与
参数形式的 GARCH(1,1) 。 Antonio Cosma 和 Fausto Galli （2005 ）利 用 Peter
Buhlmann 和 Alexander J.MeNeil 所提出的估计波动率的算法，对非参数形式的
ACD 模型（Autoregressive Conditional Duration Model）的久期(duration)进行估
计，也得出用该估计算法的非参数形式比参数形式的 ACD 模型的估计效果优越。
本文采用非参数方法中的非参数可加模型，对条件方差采用非参数可加模型
GARCH(1,1)形式进行建模，即对条件方差的滞后值和扰动项的滞后值分别采用
不 同 的 函 数 形 式 进 行 建 模 。 估 计 方 法 是 基 于 Peter Buhlmann 和 Alexander
J.MeNeil(2002)对非参数 GARCH 估计时的算法思想，采取模拟数据和真实收益
率数据分别同参数形式的 GARCH(1,1)采用极大似然估计结果进行比较。文章
下面的结构是：第二部分是有关方法的描述。第三部分是模拟实验。第四部分
是实证部分。第五部分是本文结束语。
二、方法描述
㈠ Bollerslev（1986）提出的标准的 GARCH(1,1)形式：
（1）
其中， 是时间的信息集，包含了 及其以前的信息， 是扰动项， 是条
件方差， 是白噪声。为确保有条件的方差非负， 和 必须非负，且满足
才保证序列是宽平稳的。
传统的估计波动率的参数方法是对式（1）中的各个系数通过极大似然估计得
到，本文对波动率的参数法估计亦采用此方法。
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