卫星位置和速度的Lagrange插值算法分析
5星 · 超过95%的资源 需积分: 0 128 浏览量
2010-12-08
15:12:58
上传
评论
收藏 362KB PDF 举报 
卫星位置和速度的 Lagrange插值算法分析
王梦丽 ,王飞雪
(
国防科学技术大学 电子科学与工程学院卫星导航研发中心 ,湖南 长沙 410073
)
摘 要 :导航接收机中通常采用开普勒轨道参数法计算卫星的三维位置和速度。这种算法计算量
较大 ,在资源有限的廉价用户机或要求高频度输出卫星位置和速度的高动态接收机中会使处理器
资源非常紧张。采用 Lagrange插值算法可以获得相同精度的卫星位置和速度 ,且大大降低计算量。
利用 GPS数据对不同插值区间长度和插值阶数的 Lagrange插值法的计算精度和处理时延进行了定
量分析。结果表明 ,Lagrange插值算法计算卫星位置和速度可以使处理时延降低十几倍 ,这在每个
历元的导航解算需要同时计算多颗卫星位置和速度的接收机中具有重要意义。
关键词 : Lagrange插值 ;卫星位置和速度 ;插值阶数 ;处理时延
中图分类号 : TN967. 1 文献标识码 : A 文章编号 : 16712654X
(
2008
)
0420014204
引言
卫星位置和速度的计算是导航接收机数据处理的
主要任务之一。系统通过卫星播发星历数据龄期、6
个开普勒轨道根数和 9个轨道摄动参数等卫星星历数
据
[ 1 ]
,用户利用接收到的这些星历数据计算不同时刻
卫星的三维位置和速度 ,这种计算卫星位置和速度的
方法叫开普勒轨道参数法。开普勒轨道参数法的缺点
是算法复杂 ,涉及较多的三角函数计算 ,处理时延较
长。接收机位置和速度每个历元的解算都需要该历元
对应的多颗卫星的伪距、伪距变化率等观测数据和卫
星的三维位置和速度 ,这要求每个导航解算历元都读
取一次多颗卫星的星历数据计算其位置和速度。在需
要高频度输出卫星位置和速度的高动态接收机或资源
有限的廉价用户机中会使接收机处理器资源非常紧张
甚至难以实现 ,需要考虑卫星位置和速度的简化算法。
其中 ,Lagrange插值算法受到了广泛的关注
[ 2 - 3 ]
,但对
插值精度、计算复杂度以及插值区间长度和插值阶数
的选取尚没有一个明确的结论。
本文利用 GPS数据 ,着重分析了 Lagrange插值算
法中插值区间和插值阶数不同时卫星三维位置和速度
的插值精度和计算复杂度 ,给出了定量分析的结论。
与开普勒轨道参数法相比 , Lagrange插值算法可以获
得相同精度的卫星三维位置和速度 ,而处理时延降低
十几倍。
1 Lagrange插值算法
1
)
差值算法
Lagrange插值算法因为形式对称易于编程、计算
速度快等优点而在定轨、组合导航等算法中广泛应用 ,
影响算法插值精度和计算复杂度的两个关键设计参数
是插值区间长度和插值阶数。Lagrange插值计算公式
如下
[ 4 ]
:
y
(
x
)
=
∑
n - 1
k = 0
∏
n - 1
j = 0
j≠0
x - x
j
x
k
- x
j
f
(
x
k
) (
1
)
式中 x
0
, x
1
, x
2
, …, x
n - 1
和 f
(
x
0
)
, f
(
x
1
)
, f
(
x
2
)
, …, f
(
x
n - 1
)
分别为函数 y = f
(
x
)
的 n个已知节点及其对应
的函数值 , x和 y
(
x
)
为插值区间内任一点及其对应的
插值计算结果。从公式
(
1
)
可见 ,与开普勒轨道参数
法相比 ,Lagrange插值算法计算量较小且只涉及加减
乘除等简单运算。
利用 Lagrange插值算法计算卫星的三维位置和速
度时 ,卫星位置和速度是时间的函数 ,选取等距节点作
为已知节点。首先 ,确定插值区间长度 len、插值区间
[ t
0
, t
0
+ len ]和插值阶数 n;然后 ,利用开普勒轨道参数
法计算插值区间内 n个等距节点 t
0
, t
0
+ 1 ×step, t
0
+ 2
×step, …, t
0
+ len处卫星的三维位置和速度 , step = len /
(
n - 1
)
为已知等距节点的时间间隔;最后 , 根据公式
(
1
)
计算插值区间 [ t
0
, t
0
+ len ]内任意时刻 t的卫星三
维位置和速度。
收稿日期 : 2008203220
基金项目 :新世纪优秀人才支持计划
(
NCET - 04 - 0995
)
作者简介 :王梦丽
(
1978 -
)
,女 ,山东日照人 ,博士研究生 ,研究方向为星基导航与定位技术。
第 38卷 第 4期 航 空 计 算 技 术 Vol. 38 No. 4
2008年 7月 Aeronautical Computing Technique July. 2008
资源评论
tt5211314sl2014-04-24资源非常实用，好评，超级赞
wenyuan0508
- 粉丝: 0
- 资源: 1
最新资源
- Screenshot_20240427_031602.jpg
- 网页PDF_2024年04月26日 23-46-14_QQ浏览器网页保存_QQ浏览器转格式(6).docx
- 直接插入排序，冒泡排序，直接选择排序.zip
- 在排序2的基础上，再次对快排进行优化，其次增加快排非递归，归并排序，归并排序非递归版.zip
- 实现了7种排序算法.三种复杂度排序.三种nlogn复杂度排序（堆排序，归并排序，快速排序）一种线性复杂度的排序.zip
- 冒泡排序 直接选择排序 直接插入排序 随机快速排序 归并排序 堆排序.zip
- 课设-内部排序算法比较 包括冒泡排序、直接插入排序、简单选择排序、快速排序、希尔排序、归并排序和堆排序.zip
- Python排序算法.zip
- C语言实现直接插入排序、希尔排序、选择排序、冒泡排序、堆排序、快速排序、归并排序、计数排序，并带图详解.zip
- 常用工具集参考用于图像等数据处理
资源上传下载、课程学习等过程中有任何疑问或建议，欢迎提出宝贵意见哦~我们会及时处理！
点击此处反馈
