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素数和合数之间的区别和联系
素数和合数之间的区别和联系
素数与合数
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素数与合数之间的一些区别好联系,你可以从中更好的了解合数和素数
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第二节
素数与合数
定义
•
注意
:
•(
1
)
素数也称为不可约数
,
它总是指正的
;
•(
2
)
由定义知
,
全体正整数可以分为三类
:1
、
素数、合数
.
0,
1
,
1
,
,
()
,
.
aa
aa
≠
±±
±
若整数
并且只有约数
则称
是素数
或质数
否则称
为合数
定理及推论
•
定理
1
•
任何大于
1
的整数
a
都至少有一个素约数
.
12
11
12
1
1
2
1
2
1
:,
.
,,
,,
,
(
2
)
.
,,
,,
,
,
,.
k
a
a
dd
d
k
dd
ee
d
e
e
e
e
ad
≥
=
证明
若
是素数
则定理是显然的
若
不是素数
那么它有两个以上的正的非平凡约数
可设它们为
不妨设
是其中最小的
若
不是素数
则存在
使得
因此
和
也是
的正的非平凡约数
这与
的最小性矛盾
推论
1
•
如果
a
是大于
1
的正整数
,
则
a
的大于
1
的最小
约数必为素数
.
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