机器学习：牛顿方法实现逻辑回归

实验步骤与内容： 1. 下载数据包ex3Data.zip并解压。 2. 对于这个练习，假设一所高中有一个数据集，代表40名被录取的学生和40名未被录取的学生。 每个(x (i)，y(i)) 数据包括两个标准化考试中学生的分数和学生是否被录取的标签。任务是建立一个二元分类模型，根据学生在两次考试中的成绩来估计大学录取机会。 3. polt data:使用不同的符号来表示录取结果，画出图像。 4. 假设模型的函数为sigmoid function： 进行求最优解的代价函数cost function J(θ)： 要求的就是J(θ)的最大值（极大似然估计），我们可以选用之前实验使用的梯度下降法，但是该方法的迭代次数较多，所以本次实验中使用的是牛顿迭代法： 牛顿方法： 用Hessian矩阵表示： 5. 在编程序前，要分析下各个计算公式中变量的维度（矩阵行列数）。实验中应定义 θ为0向量，迭代次数通常在5-15次，决策边界定义为： 即 6. 回答下面问题： （1） θ值为多少？我们需要迭代几次？ （2） Exam1为20分，exam2为80分的同学会被录取吗？

机器学习：多元线性回归

1. 样本大小为47，自变量为房间的面积和卧室个数，因变量为房间的价格。 2. 用梯度下降方法实现多变量的回归问题。 3. 选择learning rate α，范围是0.001≤α≤10。将通过初始选择、运行梯度下降和观察代价函数相应地调整学习速率。在该初始学习率下运行50次梯度下降迭代，并存储在相应的vector J中，并将所有的J画在同一副图中进行比较。做出与实验指导书中相同的图，选择最优α值，并回答以下问题： （1） 观察α值变化对cost function的影响，当α值过大或过小时会发生什么？ （2） 通过线性回归预测当面积为1650和卧室数为3个时，对应的房子价格。 4. 使用normal equation方法，使用这个公式不需要任何特征缩放，在一个计算中你会得到一个精确的解决方案：梯度下降之前没有“循环直到收敛”。计算出θ值以及预测当面积为1650和卧室数为3个时，对应的房子价格，并与上述值比较。

机器学习：逻辑回归

1. 数据包括2～8岁小孩的身高的度量数据。 Ex1x.dat: 是对应身高的小孩的年龄 ex1y.dat: 是升高的数据 各个孩子的身高和年龄组成一个训练实例，一共有50个训练样本，用它们训练线性模型。 2. 在该问题中，在Matlab/Octave中使用梯度下降方式实现线性回归。首先加载训练集，绘制训练集。 3. 针对该问题，实现线性回归，根据线性回归模型原理给出的式子绘制一条拟合的直线。 4. 对 和 的关系进行可视化的处理。由于在本实例中，是2维的，因此，我们绘制3维的来对线性回归算法进行直观的理解。 5. 通过引入不同的间隔向量，可以在轮廓函数中指定等高线的数目和分布，比如linearly spaced vector (linspace) 和 logarithmically spaced vector (logspace) 。 6. 用SURF和等高线命令可视化3维图和θ0、θ1关系。

计算机图形学：读入off、obj文件

计算机图形学：读入off、obj文件，并显示。其中obj文件可显示光源。

计算机图形学：半边结构实现细分

利用半边结构实现细分算法。读入off文件，用半边结构存储，不断细分。

数据结构：一元稀疏多项式计算器（含图形界面）

设计一个C++模板类Polynomial<T>，其中T给出了系数的类型。类Polynomial应该带有一个私有成员degree，它是多项式的阶数。当然，它还可能包含其他的私有成员。多项式类应支持以下操作： （1） Polynomial（）——创建一个0阶多项式。这个多项式的阶数为0，不包含任何项。它是类的构造函数。 （2） Degree（）——返回多项式的阶数。 （3） Input（）——读入一个多项式。可以假定输入是由多项式的阶数和一个系数表构成，系数表中的系数按指数递增的次序排列。 （4） Output（）——输出多项式。输出格式可以与输入格式相同或为类数学表达式。 （5） Add（b）（）——把当前多项式加到多项式b上，并返回所得结果， （6） Substract（b）——减去多项式b并返回所得结果。 （7） Multiply（b）——乘以多项式b并返回所得结果。 （8） Divide（b）——除以多项式b并返回所得结果。 （9） Value（x）——返回按x计算出的多项式的值。 对于（3）至（9），需要重载操作符<< 、>> 、+ 、- 、 * 、/ 、和（）。对于（9），语法应返回多项式在x点的取值，其中P的类型为Polynomial。采用适当的多项式测试一元稀疏多项式简单计算器的基本功能。

算法实验：局部搜索算法

用局部搜索算法，求一个无向图的最小生成树。 生成一个无向连通图，有100个点，1000条边，边上权重是1大20之间的随机整数。 局部搜索算法的基本思路： 1. 自己设法的到一棵生成树T 2. 检查不在T上的边，如果加上一条边，生成一个环，并删除一条换上的最大权重的边 3. 重复2，直到所有边都不能优化为止。 用Kruskal或prim算法求得改图的最小生成树，验证局部搜索算法的对错。

算法实验：连通分支割点

生成1个100个点，300条边的无向图，对于图中的每个连通分支，计算其中的的割点。

算法实验：DAG图的最长路径

算法实验：计算DAG图最长路径并输出。

算法实验（计算源点到其他点距离）

生成一个100割点，3000条边的有向随机图，任选一点为源点，计算s到其它点的的距离。注：图用邻接链表存储。