2021年秋季高三数学开学摸底考试卷01（新高考专用)（解析版）.pdf

【知识点】 1. 复数及其共轭：题目中提到了复数的共轭和它在复平面上的位置。复数z的共轭是改变它的虚部符号，即如果z=a+bi，那么z的共轭是a-bi。复平面中，实轴对应第一和第四象限，虚轴对应第二和第三象限。当实部为正，虚部为负时，复数位于第四象限。 2. 集合与集合运算：描述中涉及了集合的补集和交集运算。集合A的补集是所有不在A中的元素构成的集合，而两个集合的交集是同时属于这两个集合的所有元素构成的集合。 3. 抛物线的性质：题目提到抛物线的标准方程y^2=2px，其中p是焦点到准线的距离。抛物线上任一点到焦点的距离等于该点到准线的距离。根据这个性质可以求解点M的纵坐标。 4. 祖暅原理：这是一个关于几何体体积的原理，指出如果两个几何体在等高的水平截面面积相等，它们的体积也相等。3D打印的例子展示了如何利用祖暅原理来计算复杂形状物体的体积。 5. 正三棱柱与外接球：正三棱柱的顶点都在一个球面上，说明这个球是棱柱的外接球。球心位于底面中心上方，与底面中心和顶点构成一个直角三角形，可以通过计算确定球的半径和表面积。 6. 正态分布：正态分布的特点是数据集中在均值μ附近，标准差σ越小，数据越集中。正态分布关于μ对称，因此大于μ的概率为0.5，小于μ-σ和大于μ+σ的概率相等。 7. 对数与比较大小：题目中用到了对数来比较数的大小。对数可以转换数的乘法和除法为加减运算，从而简化比较。这里涉及到不同底数的对数，可以通过换底公式进行比较。 8. 概率与正态分布：在正态分布中，数据落在特定区间内的概率可以通过标准正态分布表或者计算工具求得。σ越小，数据集中在μ附近的概率越大，不同区间的概率也会有相应变化。 9. 3D打印技术：3D打印是一种基于数字模型的制造技术，可以制造出复杂形状的物体。祖暅原理在此处的应用可以帮助计算所需材料的体积。 总结这些知识点，我们可以看到这个高三数学摸底考试涉及了复数、集合论、二次曲面、几何体体积、概率统计、对数运算以及3D打印技术等多个核心概念，这些都是高中数学中的重点和难点。通过这样的试题，学生可以检验自己对这些知识的掌握程度。