在圆锥曲线中研究面积问题，涉及诸多几何与代数知识，需要掌握的策略和方法包括：
1. 利用坐标表示底或高。在求解三角形面积时，首先需要确定底和高，一般会寻找长度较为简单的线段作为底或高，以简化计算。例如，当三角形位于椭圆或双曲线等圆锥曲线上时，选择合适的坐标轴对称性或者轴上的点作为顶点，可以将问题转化为更简单的情况。
2. 面积的拆分策略。对于不规则的多边形，可以通过拆分的方式将其分解为多个三角形的面积和。如果单个三角形的底和高不容易直接求解，则考虑将三角形进一步拆分为易于计算的小三角形。
3. 多个图形面积的关系转化。当面对多个图形的面积问题时，可以利用“求同存异”的方法，寻找图形之间底和高的共同点或相似性，将面积关系转化为线段关系，从而简化计算。
4. 面积最值问题的处理方法。在处理面积最值问题时，常常将面积表达为某个变量的函数，通过求解函数的最值来进行分析。在这种情况下，优先考虑使用长度为定值的线段参与运算，以得到较为简单的函数解析式，便于进行分析和求解。
5. 椭圆与双曲线中焦点三角形面积的公式。对于椭圆和双曲线中的特定面积问题，需要掌握焦点三角形面积的特殊公式。例如，在椭圆上，给定点和焦点的位置，可以利用椭圆的性质和参数直接计算焦点三角形的面积。
典型例题分析：
例1：在椭圆中，研究一个四边形面积最大值时的条件。通过分析，我们知道椭圆的中心对称性可以用来简化面积的计算。通过将四边形拆分为两个三角形，并利用中心对称性，可以将面积最大值问题转化为求其中一个三角形面积的最大值问题。最终，可以得出结论，当三角形位于椭圆的短轴顶点时，其面积达到最大。
例2：在椭圆中给定点和焦点，求解特定三角形面积的问题。首先需要确定三角形的底和高，然后利用坐标方程求解顶点坐标，最终确定面积大小。需要注意的是，在计算过程中可能会遇到舍去某些解的情况。
例3：研究抛物线上特定点和焦点所构成的三角形面积问题。通过坐标变换和韦达定理，将问题转化为直线与轴的交点问题，并通过联立方程求解。最终，利用抛物线的几何性质，找到面积和的最小值。
例4：对于抛物线上的特定三角形面积问题，可以利用抛物线的定义和性质，通过几何方法进行求解。例如，通过抛物线焦点和准线的关系，以及直线与抛物线的交点，可以将面积问题转化为简单的几何问题。
例5：通过椭圆和双曲线的特殊关系，构造出以椭圆的顶点为焦点的双曲线，并求出双曲线左右焦点的位置。进一步研究该双曲线上的三角形面积问题，需要利用三角函数和双曲线的性质。
小结中提及的解题技巧包括利用几何关系绕过代数运算，以及在遇到特殊角度时挖掘其中的几何特性。此外，通过联立方程求解的问题，则需要掌握代数方法。
总结来说，圆锥曲线中的面积问题要求我们具备扎实的代数运算能力和丰富的几何直觉。通过掌握正确的策略和方法，可以高效地求解圆锥曲线中的面积问题。
