高中数学讲义微专题76 存在性问题.pdf

根据提供的文件内容，知识点可以从以下几个方面展开： 一、圆锥曲线的存在性问题基础知识点 1. 处理圆锥曲线中的存在性问题的方法。通常先假设所求的要素（如点、线、图形或者参数）存在，并以代数形式表示。随后结合题目条件进行分析，如果可以求出相应要素，则假设成立。 2. 存在性问题中要素的代数形式。包括但不限于： - 点：使用坐标(x, y)表示。 - 直线：使用斜截式y=mx+b（m为斜率，b为截距）或点斜式y-y1=m(x-x1)表示，其中斜率m是未知量。 - 曲线：使用含有未知参数的曲线标准方程表示，例如椭圆、双曲线等。 3. 解决存在性问题的技巧： - 特殊值（点）法：对复杂题目采取特殊情况解题，并通过求得的必要条件推广至一般情况。 - 核心变量的选取与求法：核心在于求出未知要素，通常选取该要素作为核心变量，并尝试消去其它辅助变量。 二、典型例题解析 1. 涉及椭圆的焦点、离心率等基本概念，通过代数运算求出椭圆的方程。 2. 利用点斜式直线方程与椭圆方程联立，通过消元和变形来找到满足条件的点坐标。 3. 探讨圆与椭圆的位置关系问题，例如切线关系，以及判定是否存在特定条件下的圆。 4. 分析圆锥曲线内特定位置点的存在性，如圆锥曲线上的某点到固定点的距离关系。 三、解题思路和策略 1. 掌握圆锥曲线的基本方程和性质，能够根据题目条件灵活应用。 2. 熟悉代数运算技巧，包括因式分解、配方、移项等，能够简化和转化问题。 3. 学会画出图形的草图，帮助理解问题和发现解题的线索。 4. 针对存在性问题，能够通过假设并验证的方法去探究问题的解。 四、具体例题分析 1. 例1中，涉及到椭圆的基本要素和方程，以及特定条件下的直线与椭圆的交点问题。 2. 例2中，探究了圆与椭圆的位置关系，并且求解了满足特定条件的圆的方程。 3. 例3中，进一步讨论了正方形和椭圆的关系，以及特定几何位置下的点和圆的存在性。 总结而言，高中数学讲义微专题76所涉及的存在性问题主要围绕圆锥曲线的基本概念和性质，以及如何通过代数方法探究特定条件下的点、线、圆等要素的存在性。解决这类问题需要对圆锥曲线有深刻的理解，熟练运用代数技巧，并且能够结合几何直观进行分析。通过典型例题的分析，能够帮助学生更好地掌握解题策略和方法。