在编程领域，算法是解决问题的关键，而Java作为一种广泛使用的编程语言，其算法的应用尤为重要。本文将详细解析给定的四个经典Java算法案例，帮助你理解并掌握这些基础算法。
**案例一：斐波那契数列**
斐波那契数列是这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21...，其中每个数字是前两个数字之和。题目中的程序实现了递归和非递归两种方法来计算斐波那契数列的第n项。
递归方法（程序1）：
```java
public class Exp2 {
public static void main(String args[]) {
for (int i = 1; i <= 20; i++)
System.out.println(f(i));
}
public static int f(int x) {
if (x == 1 || x == 2)
return 1;
else
return f(x - 1) + f(x - 2);
}
}
```
非递归方法（程序2）：
```java
public class Exp2 {
public static void main(String args[]) {
int i = 0;
Math mymath = new Math();
for (i = 1; i <= 20; i++)
System.out.println(mymath.f(i));
}
class Math {
public int f(int x) {
if (x == 1 || x == 2)
return 1;
else
return f(x - 1) + f(x - 2);
}
}
}
```
**案例二：判断素数**
程序2用于找出101到200之间的所有素数。素数是只有1和自身两个正因数的自然数。这里使用了一个简单的算法，即从2到平方根遍历给定数，如果存在整除关系，则该数不是素数。
```java
public class Exp2 {
public static void main(String args[]) {
int i = 0;
Math mymath = new Math();
for (i = 2; i <= 200; i++)
if (mymath.isZhishu(i))
System.out.println(i);
}
class Math {
public boolean isZhishu(int x) {
for (int i = 2; i <= Math.sqrt(x); i++)
if (x % i == 0)
return false;
return true;
}
}
}
```
**案例三：水仙花数**
水仙花数是指一个三位数，其各位数字立方和等于该数本身。程序3通过循环遍历100到999，逐个判断是否满足水仙花数条件。
```java
public class Exp2 {
public static void main(String args[]) {
int i = 0;
Math mymath = new Math();
for (i = 100; i <= 999; i++)
if (mymath.shuiXianHua(i))
System.out.println(i);
}
class Math {
public boolean shuiXianHua(int x) {
int i = 0, j = 0, k = 0;
i = x / 100;
j = (x % 100) / 10;
k = x % 10;
return x == i * i * i + j * j * j + k * k * k;
}
}
}
```
**案例四：分解质因数**
程序4用于将一个正整数分解成质因数的乘积。质因数是只有1和自身两个正因数的自然数，分解质因数是将一个数表示为若干质数的乘积。
```java
public class Exp2 {
public void fengJie(int n) {
for (int i = 2; i <= n / 2; i++) {
if (n % i == 0) {
System.out.print(i + "*");
fengJie(n / i);
break;
}
}
}
}
```
以上四个案例涵盖了递归、循环、数学逻辑等基本算法思想，对于初学者来说是非常好的练习。理解并掌握这些算法，能够提升你的编程能力，有助于解决更复杂的问题。在实际编程中，我们通常会考虑优化算法，比如使用动态规划、记忆化搜索等方法来提高效率。对于递归算法，要注意避免深度过大的递归导致栈溢出；对于查找素数，可以使用更高效的算法如埃拉托斯特尼筛法。不断学习和实践，你将成为真正的编程牛人！
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