数值分析上机实验报告
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2009-05-11
08:54:46
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哈工大 A16 公寓 1214 室 院士之家团队之作品
（Ps：请各位师兄弟姐妹们抄的时候注意改动一下，尽量不要太雷同）
实验报告一
题目： 非线性方程求解
摘要：非线性方程的解析解通常很难给出，因此线性方程的数值解法就尤为重要。本实验
采用两种常见的求解方法二分法和Newton法及改进的Newton法。
前言：（目的和意义）
掌握二分法与Newton法的基本原理和应用。
数学原理：
对于一个非线性方程的数值解法很多。在此介绍两种最常见的方法：二分法和
Newton法。
对于二分法，其数学实质就是说对于给定的待求解的方程f(x)，其在[a,b]上连续，
f(a)f(b)<0，且f(x)在[a,b]内仅有一个实根x
*
，取区间中点c，若，则c恰为其根，否则根据
f(a)f(c)<0是否成立判断根在区间[a,c]和[c,b]中的哪一个，从而得出新区间，仍称为[a,b]。
重复运行计算，直至满足精度为止。这就是二分法的计算思想。
Newton法通常预先要给出一个猜测初值x
0
，然后根据其迭代公式
产生逼近解x
*
的迭代数列{x
k
}，这就是Newton法的思想。当x
0
接近x
*
时收敛很快，但是当
x
0
选择不好时，可能会发散，因此初值的选取很重要。另外，若将该迭代公式改进为
其中r为要求的方程的根的重数，这就是改进的Newton法，当求解已知重数的方程的根时
在同种条件下其收敛速度要比Newton法快的多。
程序设计：
本实验采用Matlab的M文件编写。其中待求解的方程写成function的方式，如下
function y=f(x);
y=-x*x-sin(x);
写成如上形式即可，下面给出主程序。
二分法源程序：
.1.
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