【高等数学（数值计算方法）】是一门深入探讨如何运用计算机解决实际计算问题的学科，属于应用数学的分支。这门学科关注的重点是如何通过近似方法处理那些无法精确求解或者解析解过于复杂的数学问题。在现代科技领域，无论是卫星发射、高能物理实验还是日常生活中的各种计算需求，数值计算方法都起着至关重要的作用。
1.1.1 数值计算方法的对象与特点
数值计算方法主要研究非线性方程求根、线性代数方程组的解法、微分方程的数值解、插值问题、函数数值逼近以及概率统计计算等问题。其中，迭代法是一种常见的求解方法，适用于求解方程的近似解，包括线性方程组。线性代数方程组的解法包括塞德尔迭代法、共轭梯度法、超松弛迭代法等。此外，数值逼近通过插值法实现，用于简化复杂函数或不可解析函数的处理。
1.1.2 数值计算方法的内容
数值逼近是数值计算的核心内容之一，它通过简单函数来近似复杂函数，插值法是实现这一目标的基础。在微分和积分的计算中，数值方法如欧拉法用于常微分方程的数值解，而有限差分法和有限元素法则常用于偏微分方程的求解。有限差分法将连续的微分方程转换为离散的差分方程，有限元素法则基于变分原理和剖分差值。
1.1.3 数值计算方法的特点
数值计算方法有四个显著特点：
1. 面向计算机，算法必须适应计算机的算术和逻辑操作。
2. 强调理论分析，确保算法的收敛性、数值稳定性，并进行误差分析。
3. 考虑计算复杂性，包括时间和空间效率，确保算法的可实施性。
4. 实施数值实验，通过实际案例验证算法的效用。
1.2.1 误差的来源
误差在所有测量和计算过程中都是不可避免的，例如温度计读数、测量长度等。在数值计算中，误差来源包括测量误差、舍入误差、截断误差以及模型误差等。理解误差来源和进行误差分析是数值计算方法中的重要环节，它有助于改进算法并提高计算精度。
学习数值计算方法时，不仅要理解基本原理和思想，还要注重处理技巧、误差分析、收敛性及稳定性理论，同时通过实例练习各种数值方法，解决实际问题。这门课程涵盖了微积分、代数和常微分方程的数值方法，要求学生具备相应的基础知识和高级程序设计能力。
