《数值计算方法》课程设计.pdf
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2022-10-30
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《数值计算方法》课程设计
非线性方程（组）的解法
问题的提出
分析比较Newton法、Newton法的变形格式。然后分别用Newton 法、简化Newton 法、选取
不同的初值求解下面方程组，对于相同的精度要求，比较这两种方法的运行时间。
f
1
(x
1
, x
2
) x
1
2x
2
3 0
2 2
f (x , x ) 2x x 5 0
1 2
2 1 2
背景分析
牛顿法是一种重要迭代法，他是逐步线性化方法的典型代表，牛顿法的特点是每一步都需要
计算
f (x
(k )
)
以及
f
'
(x
(k )
)
，其计算量比较大，为了减少计算量，提出简化牛顿法。
算法思想
1、牛顿法
设有非线性方程组
F (x) 0
T
其中
F (x) ( f
1
(x), f
2
(x),..., f
k
(x))
由
f
i
(x)
偏导数作成的矩阵记为
J (x)
，称为
F(x)
的雅克比矩阵
f
1
(x) f
1
(x) f (x)
...
1
x
1
x
2
x
n
J (x)
f
2
(x) f
2
(x) f (x)
...
2
x
1
x
2
x
n
... ... ...
f
n
(x) f
n
(x) f (x)
...
n
x
1
x
2
x
n
设
x
为
F (x) 0
的解，且设
x
*
(k )
(x
1
(k )
, x
2
(k )
,..., x
n
(k )
)
为
x
*
的近似解。现利用多元函数
f
i
(x)
在
x
(k )
点的泰勒公式有
f
i
(x) f
i
(x
(k )
) (x
1
x
1
(k )
)
f
i
(x
(k )
) f (x
(k )
)
1
n
2
f
i
(C
i
)
... (x
n
x
n
(k )
)
i
(x
j
x
j
(k )
)(x
l
x
l
(k )
) P
i
(x) R(i 1,2,..., n)
x
1
x
n
2
j,l 1
x
j
x
l
其中，
C
i
在
x
(k )
与
x
的所连的线段内。
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资源评论
Yjf_xixi2023-01-03总算找到了想要的资源，搞定遇到的大问题，赞赞赞！
