卡尔曼滤波器分类及基本公式.ppt

卡尔曼滤波器是一种在信号处理和控制理论领域广泛应用的最优估计算法，由匈牙利数学家鲁道夫·卡尔曼在20世纪60年代初提出。它主要用于从含有噪声的数据中提取有用信息，特别是在处理随机信号时表现出优越性能。卡尔曼滤波器的核心在于递归地更新对系统的状态估计，从而不断优化对未知变量的预测。 滤波的基本概念分为两种信号类型：确定性信号和随机信号。确定性信号可以通过明确的数学函数描述，而随机信号则遵循统计规律，其未来值无法精确预测。对于确定性信号，可以使用传统的模拟滤波器或数字滤波算法；而对于随机信号，卡尔曼滤波器提供了最优的解决方案。 卡尔曼滤波器的诞生源于科学研究和社会需求的推动。早期，高斯的最小二乘估计法用于确定天体运动轨道，而维纳滤波则解决了火力控制系统精度跟踪的问题。然而，维纳滤波在频域设计上的困难催生了卡尔曼滤波的出现。卡尔曼在其博士论文和后续论文中提出的滤波理论，首次在时域内解决了最优滤波器设计的问题，使得滤波器能够更加高效地处理随机过程。 卡尔曼滤波器是一种最优化的自回归数据处理算法，由五条核心公式构成，能够针对大部分问题提供最优解。其特点包括处理随机信号、无需区分有用信号与干扰信号、利用噪声统计特性进行估计、递推算法适应多维随机过程、适用于平稳和非平稳信号的估计，并且在计算时占用资源较少。 卡尔曼滤波的应用广泛，涵盖机器人导航、传感器数据融合、军事雷达系统、导弹追踪，以及近年来的计算机图像处理，如头脸识别、图像分割和边缘检测等。 基本的卡尔曼滤波方程分为线性系统和非线性系统。线性系统包括离散和连续两种情况，而非线性系统则有扩展卡尔曼滤波器（EKF）和无迹卡尔曼滤波器（UKF）来应对。 卡尔曼滤波器的基本思想可以用航海定位的例子来解释：通过前一时刻的船位预测下一时刻的位置，然后结合观测数据进行修正，找到最可靠的位置估计。同样，在温度监测的例子中，卡尔曼滤波器会结合经验和温度计的测量值，不断调整对真实温度的估计，以减小误差的影响。 卡尔曼滤波器是一种强大的工具，能够在存在噪声的环境中有效地估计动态系统的状态，它的理论和应用是现代信号处理和控制理论的重要组成部分。