what is kalman filter?
卡尔曼滤波的一个典型实例是从一组有限的，包含噪声的，对物体位置的观察序列（可能有偏差）预测出物体的位置的坐标及速度。在很多工程应用(如雷达、计算机视觉)中都可以找到它的身影。同时，卡尔曼滤波也是控制理论以及控制系统工程中的一个重要课题。
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例如,对于雷达来说，人们感兴趣的是其能够跟踪目标。但目标的位置、速度、加速度的测量值往往在任何时候都有噪声。卡尔曼滤波利用目标的动态信息，设法去掉噪声的影响，得到一个关于目标位置的好的估计。这个估计可以是对当前目标位置的估计(滤波)，也可以是对于将来位置的估计(预测)，也可以是对过去位置的估计(插值或平滑)。
卡尔曼滤波是一种在线性高斯噪声环境下的最优估计算法，由鲁道夫·卡尔曼在1960年提出。它通过结合系统模型和观测数据，不断更新对状态的估计，从而减小随机噪声对估计结果的影响。在无人车领域，卡尔曼滤波被广泛应用于车辆定位、导航和轨迹预测，因为车辆在行驶过程中，传感器如GPS、激光雷达、惯性测量单元等提供的数据往往受到各种噪声干扰。
传统卡尔曼滤波（KF）包括两个主要步骤：预测（Prediction）和更新（Update）。预测阶段基于上一时刻的状态估计和系统动态模型来预估当前时刻的状态；更新阶段则结合实际观测数据，利用贝叶斯理论修正预估状态，得到更精确的估计。
1. **预测阶段**：假设系统模型线性且高斯噪声，状态转移方程描述了状态从t时刻到t+1时刻的变化。预测是基于上一时刻的估计状态xt-1和系统动力学模型，加上过程噪声来计算xt的预测值。
2. **更新阶段**：观测数据ztk与预测状态xt之间存在观测模型，也假设为线性且高斯噪声。卡尔曼滤波器利用观测数据，通过计算残差（观测值与预测值之差）来调整预测状态，得到最佳估计xt_k。
扩展卡尔曼滤波（EKF）是针对非线性系统的卡尔曼滤波变种。在EKF中，预测和更新阶段需要通过泰勒级数展开将非线性函数近似为线性，然后按照KF的公式进行计算。在无人车定位中，由于车辆运动模型（如转向、加速）和传感器数据处理通常涉及非线性关系，EKF成为常用的选择。
无人车定位过程中，EKF可以融合多种传感器数据。例如，GPS提供全局位置信息，但可能存在多路径效应和信号遮挡；IMU提供姿态和速度信息，但会累积漂移；激光雷达和摄像头则能提供局部环境信息。EKF能够有效整合这些信息，消除单一传感器的局限性，提供稳定、准确的定位结果。
总结起来，卡尔曼滤波及其扩展形式在无人车领域扮演着关键角色，它们通过优化估计过程，使得在噪声环境中也能获得可靠的车辆状态信息，包括位置、速度和方向等。在实际应用中，EKF的参数设置和模型选择直接影响滤波效果，需要根据具体应用场景和传感器特性进行调整。
