卡尔曼滤波器分类及基本公式
卡尔曼滤波器是一种数学算法，用于对随机信号进行滤波和估计。它的主要思想是通过对状态变量的预测和观测，来获得当前状态的最优估计。
卡尔曼滤波器分类：
1. 线性卡尔曼滤波器（Linear Kalman Filter）：用于处理线性系统的随机信号。
2. 非线性卡尔曼滤波器（Nonlinear Kalman Filter）：用于处理非线性系统的随机信号。
卡尔曼滤波器的基本公式：
1. 预测方程（Prediction Equation）：用于预测下一个状态变量。
2. 更新方程（Update Equation）：用于根据观测值更新状态变量的估计。
卡尔曼滤波器的特点：
1. 卡尔曼滤波器处理的对象是随机信号。
2. 被处理的信号无有用和干扰之分，滤波的目的是要估计出所有被处理的信号。
3. 系统的白噪声激励和测量噪声并不是需要滤除的对象，它们的统计特性是估计过程中需要利用的信息。
4. 算法是递推的，且使用状态空间法在时域内设计滤波器，适用于对多维随机过程的估计。
5. 被估计量既可以是平稳的，也可以是非平稳的。
6. 估计过程中，只需要考虑过程噪声和测量噪声及当前时刻系统状态的统计特性。
卡尔曼滤波器的应用：
1. 机器人导航和控制
2. 传感器数据融合
3. 军事方面的雷达系统和导弹追踪
4. 计算机图像处理（例如头脸识别、图像分割、图像边缘检测等）
卡尔曼滤波器的发展历程：
1. 卡尔曼滤波器的创立是科学技术和社会需要发展到一定程度的必然结果。
2. 在1795年，高斯提出了最小二乘估计法。
3. 在1942年，维纳提出了维纳滤波理论，利用有用信号和干扰信号的功率谱确定线性滤波器的频率特性。
4. 卡尔曼在1957年提出了卡尔曼滤波理论，解决了维纳滤波器设计困难的问题。
卡尔曼滤波器的优点：
1. 卡尔曼滤波器是一种最优化自回归数据处理算法。
2. 卡尔曼滤波器可以对随机信号进行滤波和估计。
3. 卡尔曼滤波器可以应用于各种领域，例如机器人导航、控制、传感器数据融合等。
卡尔曼滤波器的缺点：
1. 卡尔曼滤波器算法复杂，需要大量计算。
2. 卡尔曼滤波器需要对系统的统计特性进行假设和估计。
3. 卡尔曼滤波器不适用于非线性系统的随机信号。
