### 重复测量数据的方差分析与SAS程序实现
#### 一、引言
重复测量数据的方差分析在医学、生物学等多个领域有着广泛的应用。这类数据分析的主要目的是探究同一研究对象在不同时间点上某指标的变化情况。例如，在医学研究中，可能会关注患者在接受某种治疗后不同时间段内某项生理指标的变化趋势。为了正确地理解和应用这种分析方法，本文将详细介绍重复测量数据的方差分析原理，并通过示例说明如何使用SAS软件进行实际操作。
#### 二、重复测量研究的数据结构
重复测量研究通常涉及多个时间点的观测，这些观测来自同一组对象（如患者或实验动物）。数据结构可以被简化为表格形式，其中包含以下关键元素：
- **对象个数**（n）：研究中参与者的总数。
- **处理组数**（g）：不同处理条件的数目。
- **重复测量次数**（t）：每个对象在不同时间点上的测量次数。
- **测量值**：每个时间点上记录的具体数值。
#### 三、方差分析的基本原理
方差分析的核心在于将总的变异分解为多个组成部分，以便于理解不同因素的影响。具体来说，可以将变异分解为以下几个方面：
1. **处理组变异**：反映了不同处理条件下观测值的差异。
2. **测量时间变异**：表示随着时间变化同一处理组内观测值的变化。
3. **处理组与测量时间的交互作用**：考察处理组和测量时间共同作用下的变异。
4. **受试对象的随机误差**：每个个体内在不同时间点上测量值的自然波动。
5. **重复测量误差**：由于重复测量带来的额外变异。
#### 四、方差分析表的构建
构建方差分析表时，需要计算各种效应的均方（MS），这些均方可以通过离均差平方和（SS）除以相应的自由度获得。具体的计算步骤如下：
1. **总变异的计算**：计算所有观测值与其平均值之间的离均差平方和。
2. **处理组变异的计算**：计算每个处理组内观测值与各自处理组平均值之间的离均差平方和。
3. **测量时间变异的计算**：计算不同时间点上所有观测值与该时间点平均值之间的离均差平方和。
4. **交互作用变异的计算**：评估处理组与测量时间共同作用下观测值的变化。
5. **随机误差的计算**：计算剩余变异。
#### 五、实例分析
以一项比较两种手术方案（胸廓切开术和腔镜检查）的临床试验为例，共有36名患者被随机分配到两组中，分别在手术前后两天和七天测定T细胞值。通过构建方差分析表，可以得出以下结论：不同的治疗方案、测量时间以及治疗方案与测量时间的交互作用之间均无显著差异。
#### 六、SAS程序实现
在实际应用中，可以通过SAS软件快速高效地完成重复测量数据的方差分析。下面是一段简单的SAS代码示例，用于分析上述临床试验数据：
```sas
data example;
input group T0 T2 T7;
datalines;
1 100 105 110
1 95 100 105
...
2 90 95 100
2 92 97 102
;
run;
proc glm data=example;
class group;
model T0 T2 T7 = group / nouni;
repeated time 3 (0 2 7);
run;
```
这段代码首先定义了一个名为`example`的数据集，包含了组别(`group`)和三个时间点(`T0`, `T2`, `T7`)的观测值。接着，使用`PROC GLM`过程来进行方差分析，其中`CLASS`语句指定了分类变量，`MODEL`语句定义了模型，而`REPEATED`语句则用于指定重复测量的因素及其水平。
#### 七、结论
重复测量数据的方差分析是一种强大的统计工具，能够帮助研究者深入了解不同时间点上数据的变化模式。通过合理设计实验并正确应用统计方法，可以有效地避免错误结论的产生。此外，利用现代统计软件如SAS，可以极大地简化数据分析的过程，提高研究效率和准确性。
