linear mixed models:practical guide using statistical software.

线性混合模型（Linear Mixed Models，简称LMM）是一种在统计学和数据分析领域中广泛使用的模型。这类模型适用于分析分组数据，尤其是当数据点间存在层次结构或相关性时。本书《线性混合模型：实用统计软件指南》由Brady T. West、Kathleen B. Welch以及Andrzej T. Gałecki编写，提供了关于线性混合模型的定义、参数估计方法以及如何在不同统计软件中应用这些模型的详细信息。 线性混合模型是对传统线性模型的扩展，它允许响应变量的随机效应，可以处理不独立或不等方差的数据结构问题。在实际应用中，线性混合模型特别适合处理纵向数据、重复测量数据或多层次数据。 线性混合模型的基本形式可以表示为： Y = Xβ + Zu + ε 这里，Y是响应变量向量，X是固定效应的设计矩阵，β是固定效应参数向量，Z是随机效应的设计矩阵，u是随机效应向量，ε是误差项向量。随机效应u和误差项ε都是假定为正态分布的随机变量，而u和ε之间以及u内部不同元素之间可能存在相关性。 线性混合模型的参数估计主要关注对固定效应β和随机效应方差-协方差结构的估计。通常采用最大似然估计（Maximum Likelihood, ML）或限制性最大似然估计（Restricted Maximum Likelihood, REML）。ML估计是通过最大化数据的似然函数来进行估计，而REML则是一种改进的ML方法，它在估计过程中对部分固定效应参数进行限制，从而得到更无偏的方差参数估计。 为了在不同的统计软件中实现线性混合模型的分析，本书提供了多个软件平台的使用方法，包括SAS、SPSS、R、Stata等，以及它们的特定程序包或模块。例如，在R语言中，可以使用`lme4`包中的`lmer`函数来拟合线性混合效应模型；在SAS中，可以使用`PROC MIXED`过程；而在Stata中，则有`mixed`命令专门用于该模型。 使用统计软件进行线性混合模型分析时，通常需要考虑模型设定、选择最佳的固定效应和随机效应结构、模型拟合度的评估、以及参数估计的解释等步骤。对初学者来说，理解这些步骤有助于正确地构建和解释模型。 在书中的例子部分，作者通过具体的案例演示了线性混合模型的整个分析流程，包括如何准备数据、如何选择合适的模型、如何解读输出结果等。通过这些案例，读者可以学习到如何将线性混合模型应用于实际研究中，并解决实际问题。 此外，线性混合模型在生物统计、社会科学研究、经济学、农业科学等多个领域都有广泛的应用。在这些领域中，研究者经常需要分析那些包含随机效应和固定效应的复杂数据，例如纵向研究中个体随时间变化的数据、多中心临床试验的数据、跨层设计的研究数据等。 本书不仅提供了一个实用指南，还包含了丰富的案例研究，帮助读者更好地理解和掌握线性混合模型的理论和应用。它旨在帮助那些需要分析复杂数据结构的统计学家、生物统计学家、心理学家、社会学家、农业科学家等，能够根据实际情况选择并应用合适的线性混合模型。