工科的概率论试题，供大学复习用，这份是上份的答案

这份资料是针对工科大学生的一份概率论与数理统计的期末考试答案，包含了多项选择题、填空题以及解答题。试题旨在帮助学生复习和准备考试，提高他们在概率论这个科目上的理解与应用能力。 在解答部分，我们可以看到一道涉及概率计算的问题。题目要求计算从三家中工厂生产的产品中随机抽取一件是次品的概率，以及如果已经知道抽到的是次品，它是第一家工厂生产的概率。根据全概率公式和贝叶斯公式进行计算，得出取到次品的概率为2.75%，而如果已知是次品，它是第一家工厂生产的后验概率为2/11。 另一道题目涉及二维随机变量的分布律。首先通过归一性确定未知值，然后分别求出关于X和Y的边缘分布律。接着，通过计算协方差和相关系数，判断两个随机变量是否独立。结果显示X与Y不独立，并进一步计算了随机变量Z的概率密度函数。 还有一题考察了随机变量的独立性和概率密度。通过比较随机变量X与Y的边缘概率密度和它们乘积的关系，确定它们是否独立，并计算了一个新的随机变量的概率密度函数。 最后一题证明了随机变量U与V不相关与它们相互独立的等价关系。利用概率的基本性质和不相关性的定义，推导出U与V不相关的充分必要条件是它们相互独立。 这些试题和答案涵盖了概率论中的基本概念，如概率的计算、全概率公式、贝叶斯公式、边缘分布、联合分布、独立性以及不相关性。对于学习概率论的学生来说，这样的练习有助于巩固理论知识，提高解决实际问题的能力。