2011 数学建模 2题 求解方法

### 2011 数学建模 2题 求解方法 #### 基于支持向量机的水资源短缺风险评价模型及应用 在《水利学报》2007年第3期的文章中，黄明聪等人提出了基于支持向量机（Support Vector Machine, SVM）的水资源短缺风险评价模型。该研究主要关注了如何利用SVM来构建一个能够准确评估水资源短缺风险的模型，并将其应用于实际案例——闽东南地区的水资源短缺风险评价。 ##### 1. 支持向量机算法原理 支持向量机是一种强大的机器学习技术，最初由Vapnik等人在20世纪90年代初提出。它基于统计学习理论，能够在高维空间中找到最佳的决策边界，使得不同类别的数据被最大程度地区分开来。在回归任务中，SVM被称为支持向量回归机（Support Vector Regression, SVR），其目标是最小化预测误差的同时保持模型的泛化能力。 ##### 2. 水资源短缺风险评价模型 - **风险评价指标**：为了全面评价水资源短缺的风险，研究采用了多个关键指标，包括风险率、脆弱性、可恢复性、事故周期和风险度等。这些指标共同构成了一个综合评价体系，能够更全面地反映水资源短缺的风险状况。 - **支持向量机的应用**：研究将风险评价问题转化为支持向量回归问题，通过训练一个SVR模型来预测和评估不同地区的水资源短缺风险等级。这一过程涉及到样本的选择、特征提取、模型训练等多个步骤。 ##### 3. 样本选择与模型训练 - **标准样本的构建**：为了构建有效的评价模型，研究人员首先需要构建一组标准样本。这组样本包含了不同风险等级下的典型情况，每个风险等级又包含了若干组具体指标值。通过这种方式，可以确保模型覆盖各种可能的风险状况。 - **模型参数的确定**：在选择了适当的核函数（本研究中选择了高斯径向基函数）之后，还需要通过交叉验证和最速下降法来确定模型的最佳参数配置。例如，在本研究中，不灵敏参数ε设为0.001，核参数γ为20，惩罚因子C为5。 ##### 4. 实例应用 - **闽东南地区的应用**：将建立的SVM模型应用于闽东南地区的水资源短缺风险评价中，结果显示该地区在2010年的水资源短缺风险较高，提示需要采取相应的风险调控措施。 黄明聪等人的研究提供了一种基于支持向量机的有效方法来评估水资源短缺风险。这种方法不仅能够帮助决策者更好地理解水资源短缺的潜在风险，还能够为制定有效的风险管理策略提供依据。随着数据科学技术的发展，未来的研究可以进一步探索更多先进的机器学习技术在水资源管理中的应用，以提高预测精度和模型的鲁棒性。