2011数学建模B题全国优秀论文

数学建模是一种应用数学方法来模拟实际问题，以便更好地理解该问题或找到解决问题的策略。本文以2011年全国大学生数学建模竞赛中的B题为例，展示了数学建模在交巡警服务平台设置与调度问题中的应用。 对于问题一的分析，涉及了多目标优化问题。模型构建的关键在于合理设置各个交巡警服务平台的管辖范围，同时在快速响应和警力均衡分配之间找到平衡。为了解决这一问题，作者首先使用了欧式算法来计算92个路口节点之间的距离，并构建了邻接矩阵，这是对现实世界路网的一种抽象表达。接着，通过floyd算法求解任意两节点间的最短距离，得到一个92*20的矩阵，用于后续的路径分析和优化。 在优化模型中，0-1整型规划被用于模型的建立。目标函数是总路程最小化，同时将各平台发案率均衡作为约束条件，以确保各平台管辖范围内出警响应时间的一致性。通过Lingo编程实现区域的自动划分，进一步优化了平台的分配问题。 对于问题一中的第二部分，即封锁交通要道口的模型，也是一个典型的多目标优化问题。此处的目标函数是使最后到达的警力所花时间最小化，同时考虑到每个平台的警力最多只能封锁一个路口的约束。该问题通过建立特定的数学模型并求解，得到了最优解。 问题一的第三部分涉及增加2至5个平台以均衡工作量和缩短出警时间的问题。在此模型中，以增加的平台数量为决策变量，出警时间最短和案件发生后的警力响应数量均衡为约束条件。利用模型分析，确定了最佳的平台增加数量和位置。 问题二关注的是全市交巡警服务平台设置方案的合理性，并给出了对现有方案的评价及改进建议。作者从分区内外两个方面进行了合理性分析，采用了变异系数赋权法来确定各区域所需平台数。在实际案件发生时，作者提出了三层警力防线的围堵方案，运用地理信息系统(GIS)和网络分析工具来确定犯罪分子可能的位置，并部署警力进行封锁。 在问题二的第二部分，作者使用数学模型来制定最佳围堵方案。基于犯罪分子的逃跑时间和路线，建立了犯罪分子可能逃跑的最远距离模型，进而设计了三道防线的警力部署方案。第一道防线是基于犯罪发生地点3分钟车程的区域部署；第二道防线考虑了出警时间，将距离扩展到(3+t)分钟的路程；第三道防线封锁了出市区的17个主要交通要道口，以防止犯罪嫌疑人逃出市区。三道防线相互配合，形成了一套层次分明、互相衔接的围堵方案。 在整个模型的构建和求解过程中，作者使用了多种数学工具和软件，包括MATLAB编程环境、Floyd算法、0-1整型规划、Lingo编程和变异系数赋权法等。这些工具和方法的应用极大地提升了模型的解决能力，使其更加贴合实际的警力调度需求。 此外，本文在内容上还强调了竞赛规则的遵守和诚信原则。参赛者需要遵循的规则和承诺书表明了数学建模竞赛对参赛者的严谨要求，包括赛题研究的独立性、成果的原创性，以及参考文献的规范引用等。 本文中提到的模型和解决方案都给出了相应的验证和测试，确保了模型的可行性。作者通过在假设条件下的模型运行和案例分析，验证了模型的有效性和实用性，为实际的警力部署和调度提供了理论依据和参考方案。 这篇论文详细展示了数学建模方法在解决交巡警服务平台设置与调度问题中的应用，通过严谨的建模过程和详实的数学工具，提出了创新的解决方案，不仅具有理论价值，还具有较高的实践意义。