电工杯数学建模论文

所需积分/C币:10 2011-12-01 217KB PDF
评分

本文针对拔河比赛中队员的安排和获胜规则进行建立相关数学模型。本文证 明了合理的安排能够发挥队伍的最大能量,进而可以提高获胜的机率。在双方处 于最佳状态的前提下选取样本,首先通过合力最大来表示在最佳状态发挥出的最 大能量。其次利用力矩平衡原理和极限法则,我们分析出最合理的距离为3 米, 因此得出题目中规定的4 米不科学。针对我国在校学生的体质普遍不强的情况, 我们将不同级别的队员相混合的方式来吸引更多的学生参与拔河比赛。抓住参赛 队员与地面的倾斜角度与每队人数的内部关系,我们建立模型定量的分析得出一 个在保证竞赛公平性的前提下能够尽可能的让在校学生参加比赛的规则。最后我 们根据以上结论制定了一份
拔河比赛 摘要 本文针对拔河比赛中队员的安排和获胜规则进行建立相关数学模型。本文证 明了合理的安排能够发挥队伍的最大能量,进而可以提高获胜的机率。在双方处 于最佳状态的前提下选取样本,首先通过合力最大来表示在最佳状态发挥出的最 大能量。其次利用力矩平衡原理和极限法则,我们分析出最合理的距离为3米, 因此得出题目中规定的4米不科学。针对我国在校学生的体质普遍不强的情况, 我们将不同级别的队员相混合的方式来吸引更多的学生参与拔河比赛。抓住参赛 队员与地面的倾斜角度与每队人数的内部关系,我们建立模型定量的分析得出 个在保证竞赛公平性的前提下能够尽可能的让在校学生参加比赛的规则。最后我 们根据以上结论制定了一份关于拔河比赛的提案 关键词:极限,力矩平衡,倾斜角,公平性 、问题重述 拔河比赛始于我国春秋时期,是一项具有广泛群众基础且深受人们喜爱的多 人体育运动。拔河运动可以锻炼参加者的臂力、腿力、腰力和耐力,并且能够垶 养团队合作精神。此外,一场拔河比赛最多持续几分钟或几十分钟,并不需要太 多的体力,且比赛现场气氛热烈。 拔河比赛有各种比赛分级方法。常见的分级是以参赛双方每方8人的总体重 来分级,从320公斤到720公斤,每隔40公斤级。拔河比赛的绳子中间有 个标记,在比赛中,若参赛的某一方将绳子标记拉过自己一侧4米则该方获胜。 请你们队完成如下工作: 1.在某种分级比赛中,如果某方想在拔河比赛中发挥该队最大能量,他应 该怎样安排他的队员位置?请用对比赛建立一个数学模型的方式来说明你的结 果 2.比赛获胜规定为拉过绳索4米,请通过数学建模的方式说明该规定是否 科学。 3.当前我国在校学生的体质普遍不强,有人提出想用终常进行的拔河比赛 来吸引更多的学生参加运动,以提高学生的身体素质。请你设计一个既能保证在 校大部分同学都能参加,又能体现比赛竞争性的拔沺比赛规则,该规则要定量的 说明。 4.向全国大学生体育运动组委会写个将你设计的拔河比赛列入全国大学 生正式比赛项目的提案。 、问题分析 对于拔河比赛规则,我们每方分配8人,双方总休重相同,从320公斤到720 公斤,每隔⑩0公斤一级。我们随机抽样选取1个样本来研究 问题一,在某种分级比赛屮我们选取一个样本来探讨在拔河比赛屮如何安排队员 位冒才能在比赛中发挥最大能量。题目已知的约束有: (1)双方总体重的范围都应在320公斤到720公斤。 (2)双方参赛人员皆为8人 冋题二,对于比赛获规定为拉过绳索4米,我们选取在开始比赛双方保持最佳 状态时。假定输的一方被拉得站了起来然后向前倾倒,我们用力炬计算出赢得 方把输的一方拉过的最大距离。 冋题三,对于当前我国在校学生的体质普遍不强的情况,我们把不同的等级级别 混合比赛来吸引更多的学生来参加比赛,以提高学生的身体素质。我们为了比赛 的公平性,规定双方总体重相等用绳长决定参賽人数。 问题四,向全国大学生体育运动组委会写一个我们设计的拔河比赛列入全国大学 生正式比赛项目的提案。 模型假设 假设在考虑问题一该队发挥出的最大能量为该队的合力最大而且每个比赛人 员的间距是相等的。 2、在题目规定的参赛人数所能产生的最大作用力的范围内,绳子不断裂。 3、假设问题三绳子长度一定。 4、假定比赛时双方队员处于同一水平高度,地面相平。 5、其他外界因素对双方的影响相同。 6、比赛双方均按比赛规则进行,不存在违规想象 四、符号说明 符号 意义 排在第Ⅲ个位冒的人受到地面的支持力 排在的m个位置的人所受到重力 第m个位置的人所受到的合外力 第m个人的倾斜角度 第m个位置的人的脚到绳的高度 排在第m个人从初始到结束时所移动的距离 第m个位置的人的高度即h>…bn→ S 两个人之间的距离 拉力 地面对人的摩擦力 地面摩擦因素 绳子的长度 五、模型建立和求解 5.1问题 在某种拔河分级比赛中应如何安排队员位置才能在比赛中发挥最大能量。利 用最优解我们可以得到最优化安排队员位置的方案。 5.1.1模型的分析 根据题意,在拔河比赛中为发挥该队最大能量就相当于每个成员的合外力之 和达到最大,身高从高到低依次排列,取样本在400公斤的级别,双方体重要求 致,且每个参赛人员的间距相等。 5.1.2模型的建立 f G 图1受力分析 x=∑ G·hG 3600≤)G≤7200 0°<0.<90 COS COS fNmsin e 5.1.3模型的求解 根据上面的目标函数和约束条件,利用表1(附录)信息计算得到以下结果: 这种方案产生的最大合力为h-hns,倾斜角为cos0,cos 当h(参赛人员的身高)越大,则s越小,才能合力取得最大,则cosθ越小,倾 斜角越大,当h(参赛人员的身高)越小,则s越小,才能合力取得最大,则cos 越大,倾斜角度尽可能小但是又能够保证所有队员的身休重心均髙于地面,所以 我们待出,身高高的站前面,身高低的站后面,而且所有队员均保持倾斜角在 30到45度向后倾斜。 5.2问题二 在双方实力相差过大时候,会出现平动现象,即一方在保持身体姿势不变的 情况下被另一方拖动,而这种情况下相当于人拉固定物休,4米不必考虑科学性 在双方实力相当的时候,主要存在着转动模型,即分别以双方第一个队员的脚为 4 支点进行转动。我们选取输的一方被拉得站了起来然后向前倾倒,利用力矩计算 出赢得一方把输的一方拉过的最大距离来说明比赛获胜为拉过绳索4米的规定 是否科学。 5.2.1模型的分析 从模型一的求解我们进一步分析,胜的一方将负的一方拉过的距离的最大值 与拉过绳索4米比较来得出比赛获胜规定为拉过绳索4米的科学性,利用力矩达 到平衡从而得知结果。 5.22模型的建立 maxz=1m以k·√- G·L.= h·sin日 =L· N. cos0 5.23模型的求解 根据上面的日标函数和约束条件,利用表1(附录)和-0.7[2信息计算得 到以下结果 这种方案我们利用极限计算得出最人值z(胜的一方将负的一方拉过的距离)为 3米,则比赛获胜规定拉过绳索为4米不科学。 5.3问题三 且前我国在校学生体质普遍不强的情况,为吸引更多学生参加拔河比赛,我 们用不同级别混合在一起,又制定了相应的规则来保证比赛的公平性。 531模型的分析 基于体现集体比赛的公平竞争性的原则,根据模型2我们制定了胜的一方把 输的一方拉过3米为获胜,比赛的绳长34米,比赛采取3局2胜制。 基于保证在校人学生大部分都能够参加的原则,我们尽可能的使每队可参加 的人数最多,因此我们建立了一个人数最大模型。而考虑到绳子自身的限制,如 绳子自身的张力存在着一个不可忽略的限制,每队可参加的人数不可能无限制的 增加,但是由于绳子的张力是一个没有给定标准而去可以人为的改变的量,所以 我们不从这个角度考虑。而人数的增加,由亍为了使得每队能够发挥最大能量, 每个队员必须向后倾斜,那么越靠近队伍后亩的队员的倾斜角就越小,当人数增 加到一定的程度的时候,最后一个队员极限状态是到底,即倾斜角为0,基于此 思想,我们从人数与倾斜角之间的关系建立了人数最多模型 5.3.2模型的建立 I(绳子 队员2 队员1 h 0=45 图2人数最多模型 2-h2+(h cos0) max n= h·cos 5.3.3模型的求解 我们利用表1(附录)得到以下结果: 方最多人数为18人。 5.4问题四 基于对上述的模型可知 关于把拔河比赛列入全国大学生正式比赛项目的提案 当前我国在校人学生体质普遍不强,为了提高大学生的身体素质,我们建议 将拔河比赛列入全国大学生正式比赛,拔河比赛是一项具有广泛群众基础且深受 人们喜爱的多人体育运动,拔河运动可以锻炼参赛者的臂力、腿力、腰力和耐力 并且能够培养团队合作精神。此外,一场拔河比赛最多持续几分钭或几十分钭, 并不需要太多的体力,且比赛现场气氛热烈。 根据上述情况我们对拔河比赛提出以下建议: 1.建议拔河比赛的参赛人数可以超过8人,而且不同的体重级别可以混合在 起,但是为了比赛的公平性,双方参赛人员的总体重应相等 2.建议拔河比赛嬴的一方把输的一方拉过3米规定为胜利 3.建议拔河比赛用3局2胜制。 4.建议拔河比赛参赛人员的鞋子为拔河比赛专用鞋。 5.建议拔河比赛参赛人员不能戴手套,可以涂镁粉。 全国大学生体育运动组委会收 2011-11-27 -6 六、模型的评价 模型优点: 、在针对样本数据进行处理以及模型的建立过程中,我们主要运用了最优化、 取极限和力矩来考虑比赛的科学性和公平性,使得更有说服力。 模型简单易懂,具有创新性 3、模型具有一定的普遍实用性,能够被较为广泛的推广应用 4、在考虑发挥各个队员的最大能力的时候,用力矩的思想进行受力分析,更加 科学合理的解释了日常生活中我们拔河时人体向后倾斜的原因,结合了现实生 模型缺点 抽取的样本过少,不能有力的说明问题。 2、摩擦因数在不同的场地情况下不相同,因此本模型的求解结果不具有通用性。 3、在考虑人数与倾斜角度之间的关系的时候忽略了地面的平整度即地形对队形 的影响。 七、参考文献 1]李茂,拔河问题中的物理模型,物理通报,2009年第1期 [2]百度文库,200911-12 [3]干国政,高等数学,上海:复大学出版社,2007. [4]数学建模实验周义仓,赫孝良编西安:西安交通大学出版社,1999 「5]数学建模沈红等编著哈尔滨:哈尔滨工程大学出版社,1998 [6]数学建模案例分析白其峥主编北京:海洋出版社,2000 [7]☆数学建模方法与范例作者:寿纪麟出版社:出版日期:1993年12 月第1版页数:345 [8]☆数学建模(修订本)作者:沈继红施久玉等出版社:出版日期:1996 年5月第1版页数:353

...展开详情
立即下载 最低0.43元/次 身份认证VIP会员低至7折
举报 举报 收藏 收藏
分享
544KB
2018年电工A题完整论文

2018电工杯A题的完整版论文,论文获得2018年电工杯的二等奖

2018-12-10
70.38MB
电工历届优秀论文大全

全国大学生电工数学建模竞赛(以下简称竞赛)是中国电机工程学会电工数学专委会主办的面向全国大学生的科技活动,目的是提高学生的综合素质、增强创新意 识、培养学生应用数学知识解决实际工程问题的能力,激发学生学习数学的积极性,同时也将推动高校的教学改革与教育创新的进程。

2020-02-17
604KB
2019年电工竞赛赛题.zip

2019年电工杯竞赛赛题,数模题目可供参考,大家一起学习学习吧

2019-05-26
51.11MB
2007-2015电工数学模竞赛优秀论文集

这里面包含了2007-2015年每两年,也就是历届的优秀论文,其中2011和2013年最全,有不少一等奖论文,值得参考!

2018-05-16
744KB
2018年数学模国赛A题优秀论文.pdf

2018年数学建模国赛A题优秀论文,取自大学生数模官网。

2019-07-29
185KB
电工数学模竞赛

第七届电工数学建模竞赛赛题B题(20131121)

2013-11-21
1.75MB
2018年认证b题参赛论文

2018年认证杯 b题运动图像的模糊参赛论文 获奖情况:二等奖

2018-05-14
2.23MB
【2018年TI】电赛D题一等奖论文

第一次参加省电赛就获得一等奖,分享这篇获奖论文,算是一个经验分享。

2018-08-16
36.76MB
Twitter手机端安装包--Android

Android手机Twitter客户端,很多时候下载特别慢,希望对你有帮助。

2017-09-29
54KB
JS动态树分组的实现,数据库表,JSP页面展示

JS动态树分组的实现,数据库建表,JSP页面展示,放进代码直接可用。

2017-11-08
95.25MB
50个微信小程序模板

50个微信小程序模板板欢迎下载。

2017-11-13
181KB
STM32的USB声卡实验,亲测可用

STM32的USB声卡实验,亲测可用。内有详细的注释和文档。很好的学习资料。

2017-11-27
img
liujinghui321

关注 私信 TA的资源

上传资源赚积分,得勋章
相关内容推荐