2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛ABCD4题评阅要点.doc

### 2011年高教社杯全国大学生数学建模竞赛知识点解析 #### A题：土壤重金属污染分析 **1. 插值拟合与污染分布** - **要点概述**： - 通过插值拟合方法获取重金属污染物的空间分布情况。 - 基于背景值确定阈值，评估不同区域的污染程度。 - **详细解释**： - **插值方法**：考虑到数据的不规则性，推荐使用散乱数据插值方法，如Kriging插值、Shepard插值等。 - **阈值确定**：根据背景值来设定阈值，以此区分污染区和非污染区。 - **数据分析**：通过对插值后的浓度最大值与实际最大值的距离分析，可以评估模型的有效性。 **2. 污染原因分析** - **要点概述**： - 通过数据分析确定污染产生的原因。 - 探索不同污染物之间的相关性。 - **详细解释**： - **聚类分析**：利用聚类方法对不同区域的污染浓度进行分类，找出具有相似污染特征的区域。 - **相关性分析**：通过统计方法分析污染物之间的相关性，如Cr与Ni、Cd与Pb之间较高的相关性可能暗示了相同的污染来源。 **3. 重金属污染物的传播模型** - **要点概述**： - 在假设条件下建立传播模型。 - 使用偏微分方程描述传播过程。 - **详细解释**： - **模型建立**：假设传播主要以对流形式发生，建立对流方程。 - **数值计算**：利用特征线法等数值方法求解方程，得到各时间点上污染物的浓度分布。 - **污染源定位**：根据计算结果，确定污染源的大致位置。 **4. 数据补充与演化模式** - **要点概述**： - 补充更多时间点的数据以完善模型。 - 提出更精确的污染物演化模式。 - **详细解释**： - **数据需求**：单一时间点的数据不足以准确描述污染物的动态变化，需要收集多个时间点的数据。 - **模式改进**：基于多时间点的数据，构建更复杂的模型，如扩散模型等，以更好地模拟污染物随时间的变化趋势。 #### B题：交通服务优化 **1. 交巡警服务平台布局优化** - **要点概述**： - 建立模型优化服务平台的布局。 - 减少最长出警时间和工作量不均的问题。 - **详细解释**： - **模型建立**：建立以最长出警时间和工作量均衡为目标的优化模型。 - **结果分析**：根据模型求解结果，分析服务平台布局的合理性，并提出改进建议。 **2. 犯罪嫌疑人追踪模型** - **要点概述**： - 建立模型以最快速度封锁犯罪现场。 - 最大化减少嫌疑人逃脱的可能性。 - **详细解释**： - **模型建立**：考虑嫌疑人逃离路线和时间，建立封锁方案优化模型。 - **算法设计**：设计算法求解最优封锁方案，确保能够在嫌疑人到达封锁点之前完成封锁。 #### C题：养老金精算分析 **1. 必要假设** - **要点概述**： - 对于养老金收支计算的必要假设。 - **详细解释**： - **假设条件**：包括经济形势稳定、男女同工同酬、现行制度不变等。 - **模型基础**：基于这些假设建立养老金收支的精算模型。 **2. 养老金收支分析** - **要点概述**： - 精算个人养老金账户的收支情况。 - **详细解释**： - **模型应用**：利用精算模型预测个人养老金账户的收支状况。 - **案例分析**：通过具体案例分析，验证模型的适用性和准确性。 以上知识点涵盖了2011年高教社杯全国大学生数学建模竞赛A、B、C三个题目的核心内容和技术要点。这些知识点不仅适用于竞赛本身，对于理解数学建模方法及其在实际问题中的应用也有着重要的意义。